Vegyes szöveges és exponenciális

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Szöveges)
(Szöveges)
13. sor: 13. sor:
  
 
A modellek szerint a fekete halál elterjedését leíró függvény:
 
A modellek szerint a fekete halál elterjedését leíró függvény:
:<math>d(x) = 1000000 \cdot 1,024 x</math>
+
:<math>d(x) = 1000000 \cdot 1,024^x</math>
ahol x a járvány kirobbanását követő idő években, <math>d(x)</math> pedig a halottak száma.
+
ahol <math>x</math> a járvány kirobbanását követő idő években, <math>d(x)</math> pedig a halottak száma.
  
 
a) Számítsa ki, hogy az előrejelzés alapján 2 évvel a nulla időpont után hányan halnak meg fekete
 
a) Számítsa ki, hogy az előrejelzés alapján 2 évvel a nulla időpont után hányan halnak meg fekete
22. sor: 22. sor:
 
értéke, ha 3 év elteltével már 3 000 000 főre nő a fekete halál által elvitt emberek száma.  
 
értéke, ha 3 év elteltével már 3 000 000 főre nő a fekete halál által elvitt emberek száma.  
  
3. Oldja meg a
+
'''3.''' Oldja meg a
 
:<math>7^x = (7^4 \cdot 7^{-2} \cdot 7^{\frac{1}{3}} )^ 9</math>
 
:<math>7^x = (7^4 \cdot 7^{-2} \cdot 7^{\frac{1}{3}} )^ 9</math>
 
egyenletet a valós számok halmazán!  
 
egyenletet a valós számok halmazán!  
  
4. Oldja meg a
+
'''4.''' Oldja meg a
 
:<math>4 \cdot 10^x + 10^{x+1} = 14000</math>
 
:<math>4 \cdot 10^x + 10^{x+1} = 14000</math>
 
egyenletet a valós számok halmazán!
 
egyenletet a valós számok halmazán!
  
5. Oldja meg a
+
'''5.''' Oldja meg a
 
:<math>3^{2x} - 26 \cdot 3^x - 27 = 0</math>
 
:<math>3^{2x} - 26 \cdot 3^x - 27 = 0</math>
 
egyenletet a valós számok halmazán!
 
egyenletet a valós számok halmazán!
 +
 +
'''6.''' A 10 000 Ft-os használt kávéfőzőt a kutya se akarja megvenni, ezért az eladó leengedi az árát először 30%-kal, majd ennek az árnak az 50%-ával, majd később ezt az árat is csökkenti 60%-kal. Mivel továbbra se veszi meg senki, dühében leveszi a használt táblát és az utolsó árat felemeli a tízszeresére. Na, akkor már kerül rá vevő. Mennyiért kelt el a kávéfőző?
 +
 +
'''7.''' Kismókus és nagymókus egy kupac mogyorót rak el télire. Kismókus ezt a kupacot 120 perc alatt, nagymókus 30 perc alatt rakná el. Együtt hány perc alatt végeznek egy kétszer ekkora kupaccal?
 +
 +
'''8.''' Egy távolsági busz 60 percen keresztül haladt 50 km/h sebességgel, majd 30 percen át 80 km/h sebességgel. Mekkora sebességgel haladt volna, ha állandó sebességgel tette volna meg ezt az utat ugyanennyi idő alatt?

A lap 2020. október 6., 22:20-kori változata

Szöveges

1. Marsalkó asszony betesz a bankba 600 000 Ft-ot. Erre a bank évi 6%-os kamatos kamatot fizet.

a) 3 év múlva mennyi pénzt vehet ki a bankból?

Egy párhuzamos univerzumban Marsalkó asszony 600 000 kreditért vesz egy intrarepulzátort, aminek az amortizációja 5% évente.

b) Hány év múlva csökken az intrarepulzátor értéke 500 000 kredit alá?

2.

A modellek szerint a fekete halál elterjedését leíró függvény:

d(x) = 1000000 \cdot 1,024^x

ahol x a járvány kirobbanását követő idő években, d(x) pedig a halottak száma.

a) Számítsa ki, hogy az előrejelzés alapján 2 évvel a nulla időpont után hányan halnak meg fekete halálban a Földön!

b) Egy másik modell a képletbeli 1,024 növekedési ráta helyett r = 1, ??? -gyel számol. Mennyi r értéke, ha 3 év elteltével már 3 000 000 főre nő a fekete halál által elvitt emberek száma.

3. Oldja meg a

7^x = (7^4 \cdot 7^{-2} \cdot 7^{\frac{1}{3}} )^ 9

egyenletet a valós számok halmazán!

4. Oldja meg a

4 \cdot 10^x + 10^{x+1} = 14000

egyenletet a valós számok halmazán!

5. Oldja meg a

3^{2x} - 26 \cdot 3^x - 27 = 0

egyenletet a valós számok halmazán!

6. A 10 000 Ft-os használt kávéfőzőt a kutya se akarja megvenni, ezért az eladó leengedi az árát először 30%-kal, majd ennek az árnak az 50%-ával, majd később ezt az árat is csökkenti 60%-kal. Mivel továbbra se veszi meg senki, dühében leveszi a használt táblát és az utolsó árat felemeli a tízszeresére. Na, akkor már kerül rá vevő. Mennyiért kelt el a kávéfőző?

7. Kismókus és nagymókus egy kupac mogyorót rak el télire. Kismókus ezt a kupacot 120 perc alatt, nagymókus 30 perc alatt rakná el. Együtt hány perc alatt végeznek egy kétszer ekkora kupaccal?

8. Egy távolsági busz 60 percen keresztül haladt 50 km/h sebességgel, majd 30 percen át 80 km/h sebességgel. Mekkora sebességgel haladt volna, ha állandó sebességgel tette volna meg ezt az utat ugyanennyi idő alatt?

Személyes eszközök