Informatika1-2010/Zh1

Informatika 1, 1. zárthelyi, mintamegoldásokkal

2010. október 15.

1. Numerikus gyökkeresés

Feladat

Írjunk Sage kódot, ami numerikus közelítőértéket számol a 10 = 3^x/x egyenlet azon gyökére, amire 2 < x < 4.

Mintamegoldás

   (3^x/x == 10).find_root(2, 4)

2. Mit ír ki?

Feladat

Mit válaszol a Sage, ha a következőt futtatjuk le?

   (x / 2^x).subs(x = 3).n()

Mintamegoldás

   0.375000000000000

3. Rajzolás

Feladat

Rajzoljunk a Sage segítségével köröket, melyeknek középpontjai az y = x egyenesen helyezkednek el, vízszintesen 1-1 távolságra egymástól, a (-5, -5)-től kezdve az (5, 5)-ig. A körök sugara legyen 2. A körök színe legyen kezdetben fekete, a végén kék.

Mintamegoldás

   abra = []
   for k in range(11):   
       abra.append(circle((k - 5, k - 5), 2, color=(0, 0, k/10)))
   show(sum(abra), aspect_ratio = 1)

4. Váltott előjelű összeg

Feladat

Írjunk függvényt, aminek a bemenete egy számokból álló páratlan hosszú lista, eredménye pedig a számok váltakozó előjelű összege. Például

   valtott_osszeg([18, 17, 4, 13, 7, 20, 6]) 

eredménye legyen -15, mivel -15 = 18 - 17 + 4 - 13 + 7 - 20 + 6.

1. mintamegoldás

   def valtott_osszeg(sor):
       ossz = 0
       for el in sor:
           ossz = el - ossz
       return ossz

2. mintamegoldás

   def valtott_osszeg(sor):
       ossz = sor[0]
       for fel in range((len(sor) - 1) / 2):
           ossz = ossz - sor[1+2*fel] + sor[2+2*fel]
       return ossz

3. mintamegoldás

   def valtott_osszeg(sor):
       return sum([(-1)^k * sor[k] for k in range(len(sor))])

4. mintamegoldás

   def valtott_osszeg(sor):
       return 2 * sum(sor[::2]) - sum(sor)

5. Egyszerű ciklus

Feladat

Mit válaszol a Sage, ha a következőt futtatjuk le?

   n = 0
   while n < 10:
       if n < 5:
           n = n + 3
       else:
           n = n + 2
           print n

Mintamegoldás

   8
   10

6. Relatív prímek

Feladat

Írjunk függvényt, ami eldönti, hogy két szám relatív prím-e. A függvény bemenete két természetes szám, kimenete 1, ha ezek relatív prímek; 0, ha a két számnak van 1-nél nagyobb közös osztója. Például

   relativ_prim(9, 12)

eredménye 0.

1. mintamegoldás

   def relativ_prim(bal, jobb):
       eredm = 1
       if 0 == bal and 1 != jobb:
           eredm = 0
       for oszto in range(2, bal + 1):
           if 0 == bal % oszto and 0 == jobb % oszto:
               eredm = 0
       return eredm

2. mintamegoldás

   def relativ_prim(bal, jobb):
       while 0 != jobb:
           mar = bal % jobb
           bal = jobb
           jobb = mar
       if 1 == bal:
           return 1
       else:
           return 0

7. Listák

Feladat

Legyen

   lista = ['a', 1, 2, 3, 'b', 4]

A fenti utasítás kiadása után mit válaszol a Sage?

   lista[1]
   lista[1:3]
   lista[-1]
   lista.count(1)
   tuple(lista)
   'b' in lista

Mintamegoldás

   1
   [1, 2]
   4
   1
   ('a', 1, 2, 3, 'b', 4)
   True