Informatika1-2014/GyakorlatX

Ez a gyakorlat csupán tájékoztató jellegû, a ZH-kban egyáltalán nem lesz jelen.

Wolfram Alpha bevezetés

Ismerkedjünk meg a Wolfram Alpha-val, próbáljátok ki az alábbi parancsokat (írjátok be, majd nyomjatok ENTER-t):

• 5 + 6
• 9^2
• 12x + 32(x - x^2)

Amint látjátok nem csak konkrét számokkal képes dolgozni, hanem matematikai változókkal is. Sõt, szeret rajzolni:

• x * Sin[x]^2 - x

Nyugodtan próbálgassátok most ki, rajzoltassatok ki minél szebb függvényeket.

Egyenlet(rendszer) megoldás

Egyenlet megoldás:

• Solve[x^2 - 1 == 3, x]

Itt is dupla egyenlõség jelet kell használni, valamint a vesszõ utáni x azt jelzi, hogy mi az x-re szeretnénk megoldani az egyenletet, pl:

• Solve[x^2 - y == 3, x]

Ebben az esetben y-t, mint paraméter bent maradt a megoldásban.

A wolfram alpha elég értelmes, így nem muszáj ennyire kötötten írni a parancsokat:

• solve x^2 - y == 3, y

Ha lehagynánk a vesszõ y-t a végérõl, akkor se lenne gond, alapból x-re oldaná meg.

Oldjunk meg vele egyenletrendszert:

• Solve[{x^2 - y == 3, x - y == 1}, {x, y}]
• Solve[{x^2 - y == 3, x - y^2 == 1}, {x, y}]

Amint látjátok, még rajzol is. A kapcsos zárójelekkel jelezzük, hogy valami egybe tartozik. Ebben az esetben azt, hogy a két egyenlet egy egyenletrendszer része, valamint utána, hogy x és y is változó.

Nyugodtan próbálgassátok most ki, oldjatok meg brutális egyenletrendszereket, próbáljátok ki mi történik, ha nincs megoldás, vagy ha egyszerû átalakításokkal nem megoldható feladatot adtok meg neki.

Mátrixok kezelése

Természetesen tudunk mátrixokkal is számolni, így tudunk megadni mátrixot:

• {{1, 2}, {3, 4}}

Tudunk mátrixokat összeadni, szorozni (a mátrix szorzás itt a pont):

• {{1, 2}, {3, 4}} + {{1, 2}, {3, 4}}
• {{1, 2}, {3, 4}}.{{1, 2}, {3, 4}}

De akár hatványozni is tudjuk õket:

• {{1, 2}, {3, 4}}^2

Diagonalizálni is tudunk mátrixot:

• Diagonalize[{{1, 1}, {1, 1}}]

Sajátértékeket meghatározni (a sajátvektorokat is megadja):

• Eigenvalues[{{1, 1}, {1, 1}}]

Determinánst számolni:

• Det[{{1, 1}, {1, 1}}]

És még rengeteg mást, ezek csak a legalapvetõbb mûveletek mátrixokkal.

Függvények

Tudunk deriválni (x szerint):

• D[x^3 + Sin[x], x]
• D[x^3 + Sin[y], x]
• D[x^3 + Sin[a], x]

Az elõbbi három példából láthatjuk, hogy néha túl okos a Wolfram Alpha. Amikor x szerint deriváltunk, de bent hagytunk egy y-t, akkor õ úgy vette, hogy y x függvénye, viszont amikor a-t használtam, akkor paraméternek gondolta.

Tudunk integrálni (határozatlan):

• Integrate[x * Sin[x]^2 - x, x]

Határozott integrálni:

• Integrate[x * Sin[x]^2 - x, {x, -4, 5}]
• Integrate[1 / x^2, {x, 2, Infinity}]

Határérték számítás:

• Limit[Sin[x] / x, x-> 0]
• Limit[(5x^2 - 1)/(x^2 - 2x), x-> Infinity]

Függvény kirajzolása adott intervallumon:

• Plot[x * Sin[x]^2 - x, {x, -5, 5}]

Több függvény kirajzolása:

• Plot[{x * Sin[x]^2 - x, x * Sin[x]^2}, {x, -5, 5}]

Játszunk el vele, integráljunk brutális függvényeket, rajzoljunk ki mégszebbeket.