Szerkesztő:Mozo/Egyéb
Tegyük fel, hogy egy adott területen a levegő szennyezettsége a szennyezettség forrásától való távolság függvénye, mégpedig úgy, hogy ha a távolság legalább 1 km, akkor a szennyezés koncentrációja a forrástól való távolsággal fordítottan arányos, azaz pl. 3 km-re egy olyan gyártól, amely 60 ppm szennyezést bocsát ki, a szennyezés 60/3=20 ppm. Tegyük fel, hogy két, egymástól 10 km-re levő gyár 60, illetve 240 ppm szennyezést enged a levegőbe. Határozzuk meg, hogy a két gyár közötti szakasz mely pontján lesz a szennyezés minimális (feltéve, hogy mindkét gyártól legalább 1 km-re keressük ezt a pontot, és hogy más szennyezéssel nem kell számolnunk)!
MO. Legyen az A gyártól mért távolság x, ekkor a B-től mért távolság 10-x, mert 10 km-re vannak egymástól. Az A kibocsátása 60, a B kibocsátása 240. A megadott képlet (60/3=20 ppm) alapján ezek a következő szennyezést eredményezik együttesen az A-tól x távolságra:
A szélsőértéket a derivált nullhelyénél kell keresnünk:
Ekkor
vagy + és akkor
vagy - és akkor
De ez utóbbi nem jó megoldás, mert csak a két gyár között kellett a minimumhelyet megmodani, azon kívól nem is értelmesek a képletek (1/|x|-szel kéne számolni.)