Szerkesztő:Mozo/egyéb
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Tükrözés síkra) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
15. sor: | 15. sor: | ||
\end{bmatrix}</math> | \end{bmatrix}</math> | ||
ez -1 determinánsú szimmetrikus mátrix, ortonormált vektorokból álló sajátrendszerrel, | ez -1 determinánsú szimmetrikus mátrix, ortonormált vektorokból álló sajátrendszerrel, | ||
+ | |||
+ | ==Young-tétel== | ||
+ | '''Tétel''' (''Young'') ''U'' = B<sub>δ</sub>(''a'') ⊆ '''R'''<sup>2</sup>, ''f'': ''U'' <math>\to</math> '''R''', | ||
+ | :''f'' ∈ Diff(''U''), | ||
+ | :grad(f) ∈ Diff(''U''), akkor | ||
+ | :∂<sub>21</sub>f = ∂<sub>12</sub>f | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ''Bizonyítás.'' (x,y)=(u+h,v+k), a=(u,v), A<sub>1</sub> = ∂<sub>1</sub>f(a), A<sub>2</sub> = ∂<sub>2</sub>f(a), | ||
+ | |||
+ | |||
+ | :<math>f(u+h,v+k)=f(u,v) + A_1h + A_2k +\varepsilon_1(h,k)h+\varepsilon_2(h,k)k\,</math> |
A lap 2008. március 23., 23:14-kori változata
Tükrözés síkra
Példa. Tekintsük az S = {(x,y,z) ∈ R3 | x-y+z=0 } síkot. Adjuk meg az S síkra történő tükrözés mátrixát, a sajátvektorait és a sajátaltereket, illetve a sajátkoordinátarendszert!
A síkra tükrözés hozzárendelési utasítása:
ahol n a sík normálvektora, itt (1,-1,1). A bázisok képei:
A mátrix:
ez -1 determinánsú szimmetrikus mátrix, ortonormált vektorokból álló sajátrendszerrel,
Young-tétel
Tétel (Young) U = Bδ(a) ⊆ R2, f: U R,
- f ∈ Diff(U),
- grad(f) ∈ Diff(U), akkor
- ∂21f = ∂12f
Bizonyítás. (x,y)=(u+h,v+k), a=(u,v), A1 = ∂1f(a), A2 = ∂2f(a),