Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Egzaktra visszavezethető) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Egzaktra visszavezethető) |
||
85. sor: | 85. sor: | ||
:<math>y=-\sqrt[6]{6e^{x^2}-7}\,</math> | :<math>y=-\sqrt[6]{6e^{x^2}-7}\,</math> | ||
===Egzaktra visszavezethető=== | ===Egzaktra visszavezethető=== | ||
− | + | '''1.''' <math>\frac{1}{x^4}-3y^2=xyy'\,</math> | |
MO.: | MO.: | ||
94. sor: | 94. sor: | ||
Tehát <math>x^5</math> alkalmas integráló szorzó. | Tehát <math>x^5</math> alkalmas integráló szorzó. | ||
:<math>x-3x^5y^2-x^6yy'=0\,</math> | :<math>x-3x^5y^2-x^6yy'=0\,</math> | ||
+ | Innen az | ||
+ | :<math>(\partial x F,\partial_y F)=(x-3x^5y^2,-x^6y)</math> | ||
+ | egy megoldását megkeresve: | ||
+ | :<math>F=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x^6y^2+C_1(y)</math> | ||
+ | :<math>F=-\frac{1}{2}x^6y^2+C_2(x)</math> | ||
+ | ahonnan: | ||
+ | :<math>F(x,y)=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{2}x^6y^2</math> | ||
+ | És az implicit általános megoldás: | ||
+ | :<math>x^2-x^6y^2=C</math>; (<math>C\in\mathbf{R}</math>) | ||
+ | (Az explicit pedig: | ||
+ | :<math>y=\pm\sqrt{\frac{x^2+C}{x^6}}</math>) |
A lap 2016. június 3., 23:14-kori változata
Tartalomjegyzék |
Differenciálegyenletek
Fokszámban homogén egyenletek
1.
MO. u = y / x; y = ux; y' = u'x + u
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
Explicit mo.:
- Itt
2.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
ahonnan intervallumon értelmezett megoldás esetén:
- ;
Implicit mo.:
- ; és y=0
Explicit mo.:
- és y=0.
3.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
- ;
Explicit mo.:
- ;
Kezdetiérték feladat
1. ; (y(-1)=0)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.:
2. ; (y(0)=-1)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
- ; ()
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.:
Egzaktra visszavezethető
1.
MO.:
Tehát x5 alkalmas integráló szorzó.
Innen az
egy megoldását megkeresve:
ahonnan:
És az implicit általános megoldás:
- x2 − x6y2 = C; ()
(Az explicit pedig:
- )