Matematika A2a 2008/9. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kétváltozós függvény integrálása téglán) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) a (→Példa 1.) |
||
8. sor: | 8. sor: | ||
:<math>=\int\limits_{x=0}^2[xy]_{y=0}^{2}\mathrm{d}x=\int\limits_{x=0}^2 2x\;\mathrm{d}x=[x^2]_{x=0}^{2}=4</math> | :<math>=\int\limits_{x=0}^2[xy]_{y=0}^{2}\mathrm{d}x=\int\limits_{x=0}^2 2x\;\mathrm{d}x=[x^2]_{x=0}^{2}=4</math> | ||
Hangsúlyozzuk, hogy itt két esetben a Newton-Leibniz-formulát használtuk a határozott integrál kiszámítására: | Hangsúlyozzuk, hogy itt két esetben a Newton-Leibniz-formulát használtuk a határozott integrál kiszámítására: | ||
− | :<math> | + | :<math>\int\limits_{a}^b f(x)\mathrm{d}x=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)</math> |
ahol F az f primitív függvénye (vagy határozatlan integrálja). Az eslő esetben az y változó szerepeltetése az integrál kiszámítását követően indokolatlanná vált, de az x megmaradt, amit tovább kellet integrálni az x változóra vonatkozóan. Fordított esetben szintén 4-et kapunk: | ahol F az f primitív függvénye (vagy határozatlan integrálja). Az eslő esetben az y változó szerepeltetése az integrál kiszámítását követően indokolatlanná vált, de az x megmaradt, amit tovább kellet integrálni az x változóra vonatkozóan. Fordított esetben szintén 4-et kapunk: | ||
: <math>\int\limits_{y=0}^2\int\limits_{x=0}^2x\;\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int\limits_{y=0}^2\left(\int\limits_{x=0}^2x\;\mathrm{d}x\right)\mathrm{d}y=</math> | : <math>\int\limits_{y=0}^2\int\limits_{x=0}^2x\;\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int\limits_{y=0}^2\left(\int\limits_{x=0}^2x\;\mathrm{d}x\right)\mathrm{d}y=</math> |
A lap 2008. április 18., 20:33-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Kétváltozós függvény integrálása téglán
Az f(x,y) kétváltozós függvény intergálja tengelyekkel párhuzamos oldalú téglalap alakú tartományon nem függ az integrálás sorrendjétől. Ezesetben a "másik változót" mindig konstansnak vesszük:
Példa 1.
Ha f(x,y) = x és a [0,2]×[0,2]-n integráljuk, akkor először az y szerinti integrált elvégezve (eközben x állandónak minősül), majd a határozott integrált kiszámolva az x szerintit integrálva:
Hangsúlyozzuk, hogy itt két esetben a Newton-Leibniz-formulát használtuk a határozott integrál kiszámítására:
ahol F az f primitív függvénye (vagy határozatlan integrálja). Az eslő esetben az y változó szerepeltetése az integrál kiszámítását követően indokolatlanná vált, de az x megmaradt, amit tovább kellet integrálni az x változóra vonatkozóan. Fordított esetben szintén 4-et kapunk:
8. gyakorlat | 10. gyakorlat |