Matematika A2a 2008

A MathWikiből
Lásd még:
Serény-féle kurzusok: Matematika A1a 2008, Matematika A3a 2008
Sági-féle kurzus: Matematika A3a 2009

Ez a szócikk a BME villamosmérnöki képzésében résztvevő hallgatók második féléves matematika A2a (vektorfüggvények) kurzusát követi végig a 2007/2008. tanév 2. féléve során. A szócikk tartalma főleg a gyakorlatok anyagával kapcsolatos.

A tárgy előadója: Serény György

honlap: Serény György hivatalos honlapja

A W2 kódú gyakorlat vezetője: Molnár Zoltán

honlap: a hallgatóknak szóló honlap

Ajánlott irodalom: Bolyai-könyvek:

Mátrixszámítás
Többváltozós függvények analízise
Határértékszámítás

Tankönyvek:

Balázs Márton, Kolumbán József: Matematikai analízis
Többváltozós függvények BME jegyzet, Gépészmérnöki Kar, szerk.: Farkas Miklós

Tartalomjegyzék

Zh-hoz, vizsgához

Ahol tartunk

A gyakorlatokon alapvetően a tematikában a többváltozós függvények analízise címen szereplő anyagokat vesszük át, de ezt mind az elmélet, mind a feladatok szemszögéből alaposan megnézzük. A többi anyagrész az előadásra marad, szintén elmélettel és példamegoldással együtt.


Az előadás

Itt az előadáson elhangzott anyagot gyüjtjük össze. Vázlatosan, hogy tudjuk, hol tartunk. Aki bent volt a hiányzó előadásokon az írja be az előadás anyagát!

Hangsúlyos anyagrészek

A tantárgy részeletes tematikája

A tárgy részeletes tematikájára nézve lásd még az előadó honlapját: Serény György: A2 TEMATIKA

Lineáris algebra

A lineáris egyenletrendszerek megoldása: elemi sorműveletek, Gauss-Jordan és Gauss-kiküszöbölés, a megoldás egzisztenciája és unicitása, homogén lineáris egyenletrendszer. Mátrixaritmetika, mátrix rangja. Determináns: geometriai jelentése, a determináns kifejtése, kiszámítása Gauss-módszerrel. Cramer-szabály, polinom-interpoláció és Vandermonde-determináns. Lineáris tér, altér, kifeszített altér, generátorrendszer, bázis, ortogonális és ortonormált bázis. Példák lineáris terekre. Lineáris operátor és transzformáció. Operátor mátrixa, geometriai transzformációk mátrixa. Limes, deriválás, integrálás, mint lineáris operátor. Magtér, képtér, dimenziótétel. Lineáris transzformáció és lineáris egyenletrendszer kapcsolata. Sajátérték, sajátvektor, hasonlóság, diagonalizálhatóság.

Numerikus sorok és függvénysorok

Végtelen sorok: numerikus sorok, konvergencia, divergencia, abszolút és feltételes konvergencia, konvergenciakritériumok, sorok átrendezése, hibabecslés Leibniz-sorok esetén. Függvénysorozatok és -sorok: konvergenciakritériumok. Hatványsorok: konvergenciaintervallum, Taylor-sor, Taylor-polinom a maradéktaggal, elemi függvények Taylor-sora, sorfejtés technikája. Fourier-sorok: páros és páratlan függvények Fourier-sora, a sorfejtés technikája, nevezetes numerikus sorok összegének kiszámítása.

Többváltozós függvények analízise

Topológiai alapfogalmak, többváltozós függvények megadása, szemléltetése, folytonossága. Többváltozós függvények differenciálszámítása: deriváltvektor, gradiens és parciális deriváltak kapcsolata, geometriai szemléltetés, szintfelületek, lánc-szabály, középértéktétel, Young-tétel, differenciál, függvény lineáris közelítése. Iránymenti derivált: kiszámítása, a parciális deriváltakkal való kapcsolata, geometriai jelentése. Szélsőérték: lokális és tartományi szélsőérték, nyeregpont. Vektor-vektor függvény deriválhatósága, Jacobi-mátrix és -determináns. Integrálszámítás: területi és térfogati integrál, ezek kiszámítása kétszeres és háromszoros integrállal, integráltranszformáció.

Személyes eszközök