A3 2009 vizsga 1
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Differenciálgeometria) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Differenciálgeometria) |
||
5. sor: | 5. sor: | ||
''Mo.'' Az érintőegyenes irányvektora az '''r''' függvény t=1-beli deriváltvektora: | ''Mo.'' Az érintőegyenes irányvektora az '''r''' függvény t=1-beli deriváltvektora: | ||
− | :<math>\dot{\mathbf{r}}(t)=\begin{bmatrix}(t^2)^\dot{}\\ (\frac{1+t}{t})^\dot{}\\ (\frac{t}{t+1})^\dot{}\end{bmatrix}</math> | + | :<math>\dot{\mathbf{r}}(t)=\begin{bmatrix}(t^2)^\dot{}\\ (\frac{1+t}{t})^\dot{}\\ (\frac{t}{t+1})^\dot{}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2t\\ -\frac{1}{t^2}\\ \frac{1}{(t+1)^2}\end{bmatrix}</math> |
+ | Az érintő egyenes vektoregyenlete | ||
+ | :<math>\mathbf{s}(u)=\mathbf{r}(1)+\dot{\mathbf{r}}(1)u=\begin{bmatrix}1\\2\\\frac{1}{2}\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}2\\-1\\-\frac{1}{4}\end{bmatrix}u</math> | ||
'''1. b)''' Határozzuk meg a | '''1. b)''' Határozzuk meg a | ||
:<math>\mathbf{r}(t)=e^t\cos t \mathbf{i}+e^t\sin t \mathbf{j}+e^t\mathbf{k}\,</math>, <math>t\in[0,2]</math> | :<math>\mathbf{r}(t)=e^t\cos t \mathbf{i}+e^t\sin t \mathbf{j}+e^t\mathbf{k}\,</math>, <math>t\in[0,2]</math> | ||
györbeszakasz ívhosszát! | györbeszakasz ívhosszát! |
A lap 2009. december 14., 20:33-kori változata
Differenciálgeometria
1. a) Határozza meg az
görbe azon pontjabeli érintőegyenesének egyenletrendszerét, mely a t=1 értékhez tartozik!
Mo. Az érintőegyenes irányvektora az r függvény t=1-beli deriváltvektora:
Az érintő egyenes vektoregyenlete
1. b) Határozzuk meg a
- ,
györbeszakasz ívhosszát!