Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Fokszámban homogén egyenletek) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Fokszámban homogén egyenletek) |
||
16. sor: | 16. sor: | ||
\frac{1}{2}\ln|1+2u^2|=\ln|x|+C</math>; <math>(C\in\mathbf{R})</math> | \frac{1}{2}\ln|1+2u^2|=\ln|x|+C</math>; <math>(C\in\mathbf{R})</math> | ||
:<math> | :<math> | ||
− | \ln | + | \ln 1+2u^2=\ln c_1x^2</math>; <math>(c_1>0)</math> |
:<math> | :<math> | ||
− | + | 1+2u^2=cx^2</math>; <math>(c>0)</math> | |
− | + | ||
− | 1+2u^2=cx^2 | + | |
Implicit mo.: | Implicit mo.: | ||
:<math>1+2\frac{y^2}{x^2}=cx^2\,</math>; <math>(c>0)</math> | :<math>1+2\frac{y^2}{x^2}=cx^2\,</math>; <math>(c>0)</math> | ||
27. sor: | 25. sor: | ||
y=x\cdot\left(\pm\sqrt{\frac{c}{2}}\sqrt{x^2-\frac{1}{c}}\right)</math> | y=x\cdot\left(\pm\sqrt{\frac{c}{2}}\sqrt{x^2-\frac{1}{c}}\right)</math> | ||
:Itt <math>|x|>\frac{1}{\sqrt{c}}</math> | :Itt <math>|x|>\frac{1}{\sqrt{c}}</math> | ||
+ | '''2.''' <math>x^2y'=xy+y^2</math> | ||
+ | ''MO.'' |
A lap 2016. június 3., 21:11-kori változata
Differenciálegyenletek
Fokszámban homogén egyenletek
1.
MO. u = y / x; y = ux; y' = u'x + u
- ;
- ln1 + 2u2 = lnc1x2; (c1 > 0)
- 1 + 2u2 = cx2; (c > 0)
Implicit mo.:
- ; (c > 0)
Explicit mo.:
- Itt
2. x2y' = xy + y2 MO.