Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kezdetiérték feladat) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kezdetiérték feladat) |
||
60. sor: | 60. sor: | ||
''MO.'' | ''MO.'' | ||
:<math>y'=\frac{e^{x}}{e^{y}}\,</math> | :<math>y'=\frac{e^{x}}{e^{y}}\,</math> | ||
− | :<math>\int e^y\mathrm{d}y=\int e^{x}\mathrm{d}\,</math> | + | :<math>\int e^y\,\mathrm{d}y=\int e^{x}\mathrm{d}x\,</math> |
+ | Implicit ált. mo.: | ||
:<math>e^y=e^{x}+C\,</math>; (<math>C\in\mathbf{R}</math>) | :<math>e^y=e^{x}+C\,</math>; (<math>C\in\mathbf{R}</math>) | ||
+ | Explicit általános mo.: | ||
:<math>y=\ln(e^{x}+C)\,</math> | :<math>y=\ln(e^{x}+C)\,</math> | ||
− | : | + | Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba: |
− | :<math> | + | :<math>e^{-1}=1+C\,</math> |
:<math>C=\frac{1}{e}-1\,</math> | :<math>C=\frac{1}{e}-1\,</math> | ||
+ | :<math>y=\ln(e^{x}+\frac{1}{e}-1)\,</math> |
A lap 2016. június 3., 22:23-kori változata
Differenciálegyenletek
Fokszámban homogén egyenletek
1.
MO. u = y / x; y = ux; y' = u'x + u
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
Explicit mo.:
- Itt
2.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
ahonnan intervallumon értelmezett megoldás esetén:
- ;
Implicit mo.:
- ; és y=0
Explicit mo.:
- és y=0.
3.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
- ;
Explicit mo.:
- ;
Kezdetiérték feladat
1. ; (y(-1)=0)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba: