Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Egzaktra visszavezethető) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Egzaktra visszavezethető) |
||
88. sor: | 88. sor: | ||
MO.: | MO.: | ||
− | :<math>(\frac{1}{x^4}-3y^2)\,\mathrm{ | + | :<math>(\frac{1}{x^4}-3y^2)\,\mathrm{d}x-xy\,\mathrm{d}y=0\,</math> |
:<math>\partial_y(\frac{1}{x^4}-3y^2)-\partial_x(-xy)=-6y+y=-5y</math> | :<math>\partial_y(\frac{1}{x^4}-3y^2)-\partial_x(-xy)=-6y+y=-5y</math> | ||
:<math>R(x)=\frac{-5y}{-xy}=\frac{5}{x}</math> | :<math>R(x)=\frac{-5y}{-xy}=\frac{5}{x}</math> |
A lap 2016. június 3., 22:53-kori változata
Tartalomjegyzék |
Differenciálegyenletek
Fokszámban homogén egyenletek
1.
MO. u = y / x; y = ux; y' = u'x + u
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
Explicit mo.:
- Itt
2.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
ahonnan intervallumon értelmezett megoldás esetén:
- ;
Implicit mo.:
- ; és y=0
Explicit mo.:
- és y=0.
3.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
- ;
Explicit mo.:
- ;
Kezdetiérték feladat
1. ; (y(-1)=0)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.:
2. ; (y(0)=-1)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
- ; ()
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.:
Egzaktra visszavezethető
MO.:
Tehát x5 alkalmas integráló szorzó.