Matematika közlek a3 2010 2. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Majoráns-, hányados-, gyök- és Leibniz-kritérium) |
||
1. sor: | 1. sor: | ||
==Majoráns-, hányados-, gyök- és Leibniz-kritérium== | ==Majoráns-, hányados-, gyök- és Leibniz-kritérium== | ||
− | ''' | + | ''Majoráns-kritérium'' -- Legyen <math>(a_n)</math> és <math>(b_n)</math> olyan, hogy egy indextől kezdődően <math>|a_n|\leq |b_n|</math> és ∑<math>(b_n)</math> konvergens. Ekkor ∑<math>(a_n)</math> is konvergens (és ∑<math>(b_n)</math> a majoráns sora). |
+ | |||
+ | ''Hányados-kritérium'' -- Legyen (a_n) olyan, hogy létezik a <math>\lim\limits_{n\to \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|.</math> | ||
+ | # ha <math>\lim\limits_{n\to \infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|< 1</math>, akkor ∑<math>(a_n)</math> konvergens és | ||
+ | |||
+ | '''1.''' | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sin\frac{1}{n^3}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\sin\frac{1}{n^3}</math> | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\ln n}}</math> |
A lap 2010. szeptember 15., 09:37-kori változata
Majoráns-, hányados-, gyök- és Leibniz-kritérium
Majoráns-kritérium -- Legyen (an) és (bn) olyan, hogy egy indextől kezdődően és ∑(bn) konvergens. Ekkor ∑(an) is konvergens (és ∑(bn) a majoráns sora).
Hányados-kritérium -- Legyen (a_n) olyan, hogy létezik a
- ha , akkor ∑(an) konvergens és
1.
Mo.
Függvénysorozatok
Az azonos A ⊆ C halmazon értelmezett komplex vagy valós függvények sorozatának konvergenciatartományán azzon K halmazt értjük, melyhez pontosan akkor tartozik az x pont, ha az (fn(x)) sorozat konvergens.
4. Függvénysorozatok pontonkénti konvergenciája