Matematika közlek a3 2010 2. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Függvénysorozatok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Hatványsorok) |
||
45. sor: | 45. sor: | ||
'''3.''' Határozzuk meg a sorok konvergenciakörét és a határpontokban a sor konvergenciáját. | '''3.''' Határozzuk meg a sorok konvergenciakörét és a határpontokban a sor konvergenciáját. | ||
− | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(x-1)^n}{n^3 2^n }</math> | + | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{(x-1)^n}{n^3\,2^n }</math> |
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n! x^n}{n^4 }</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n! x^n}{n^4 }</math> | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^nx^n</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left(1-\frac{1}{n}\right)^nx^n</math> | ||
# <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{(x-2)^n}{3}</math> | # <math>\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{(x-2)^n}{3}</math> |
A lap 2010. szeptember 15., 09:51-kori változata
Majoráns-, hányados-, gyök- és Leibniz-kritérium
Majoráns-kritérium -- Legyen (an) és (bn) olyan, hogy egy indextől kezdődően és ∑(bn) konvergens. Ekkor ∑(an) is konvergens (és ∑(bn) a majoráns sora).
Hányados-kritérium -- Legyen (an) olyan, hogy létezik a
- ha , akkor ∑(an) konvergens és
- ha , akkor ∑(an) divergens.
Gyök-kritérium -- Legyen (an) olyan, hogy létezik a
- ha , akkor ∑(an) konvergens és
- ha , akkor ∑(an) divergens.
Leibniz-kritérium -- Ha | an | monoton csökkenő módon tart a 0-hoz, akkor konvergens.
1.
Mo.
Függvénysorozatok
Az azonos A ⊆ C halmazon értelmezett komplex vagy valós függvények sorozatának konvergenciatartományán azzon K halmazt értjük, melyhez pontosan akkor tartozik az x pont, ha az (fn(x)) sorozat konvergens.
2. Függvénysorozatok pontonkénti konvergenciája
Hatványsorok
Hatványsor konvergenciahalmaza valós sor esetén intervallum, komplex esetén körlap.
3. Határozzuk meg a sorok konvergenciakörét és a határpontokban a sor konvergenciáját.