Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 3.

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2013. október 13., 21:34-kori változata

$y'+\frac{2y}{x}=\sin(x^3+1)$

Mo. Homogén megoldása. y=0 konstans megoldás.

$y'=-\frac{2y}{x}$

$\frac{dy}{y}=-2\frac{dx}{x}$

ln | y | = ln | x | - 2 + C

Bolzano tétele miatt tetszőleges K valós számmal:

$y=K\frac{1}{x^2}$

ami a homogén általános megoldása.

Inhomogén part. keresése

$y(x)=K(x)\frac{1}{x^2}$

$K'(x)\frac{1}{x^2}+K(x)\frac{-2}{x^3}+K(x)\frac{2}{x^3}=\sin(x^3+1)$

K'(x) = x 2 sin(x 3 + 1)

$K'(x)=\frac{1}{3}3x^2\sin(x^3+1)$

$K(x)=-\frac{1}{3}\cos(x^3+1)$

$y=K\frac{1}{x^2}-\frac{1}{3}\cos(x^3+1)\frac{1}{x^2}$

$y''-10y'+9y=5t,\quad\quad y(0)=-1,\;y'(0)=2$

@@ 26. sor: / 26. sor: @@
 ===Másodrendű lineáris kezdetiérték feladat===
 :<math>
-y''-2y'+y=0,\quad\quad(y(0)=1,\;y'(0)=-2)</math>
+y''-10y'+9y=5t,\quad\quad y(0)=-1,\;y'(0)=2</math>