Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 3.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Elsőrendű lineáris egyenletrendszer) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Homogén lineáris d. egyenletrendszer) |
||
65. sor: | 65. sor: | ||
:<math>\lambda^2-6\lambda+8-3=0\,</math> | :<math>\lambda^2-6\lambda+8-3=0\,</math> | ||
:<math>\lambda_{1,2}=1;5\,</math> | :<math>\lambda_{1,2}=1;5\,</math> | ||
+ | Megkeresendő tehát a | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{pmatrix}1&3\\1&3\end{pmatrix}</math> | ||
+ | mátrix magja, ez: |
A lap 2013. október 13., 22:03-kori változata
Tartalomjegyzék |
Lineáris differenciálegyenletek
Függvényegyütthatós elsőrendű lineáris d.e.
Mo. Homogén megoldása. y=0 konstans megoldás.
- ln | y | = ln | x | − 2 + C
Bolzano tétele miatt tetszőleges K valós számmal:
ami a homogén általános megoldása.
Inhomogén part. keresése
- K'(x) = x2sin(x3 + 1)
Másodrendű lineáris kezdetiérték feladat
Mo.
- L(y') = sY − y(0)
- L(y'') = s2Y − sy(0) − y'(0)
A gyököket beírva: s=0-ra B=5/9
s=1-re D=16/(-8)=-2
s=9-re C.8.81=-243+12.27+5 C=31/81
s=2-re A=50/81
Visszatranszf.
Homogén lineáris d. egyenletrendszer
Mo. Ha a feladat
alakú különböző valós sajátértékekkel, és az A-nak λ1, λ2-hoz tartozó sajátvektoraiból álló mátrix:
- ,
akkor a megoldás
Itt a sajátértékefeladat megoldása:
azaz
Megkeresendő tehát a
mátrix magja, ez: