Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 3.
A MathWikiből
< Szerkesztő:Mozo(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Homogén lineáris d. egyenletrendszer) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Homogén lineáris d. egyenletrendszer) |
||
86. sor: | 86. sor: | ||
:<math>X_2(3-(s-4)(s-2))=s-3</math> | :<math>X_2(3-(s-4)(s-2))=s-3</math> | ||
:<math>X_2=\frac{s-3}{3-(s-4)(s-2)(-s^2+6s-5}=\frac{-s+3}{(s-5)(s-1)}=\frac{...}{s-5}+\frac{...}{s-1}</math> | :<math>X_2=\frac{s-3}{3-(s-4)(s-2)(-s^2+6s-5}=\frac{-s+3}{(s-5)(s-1)}=\frac{...}{s-5}+\frac{...}{s-1}</math> | ||
+ | ===Inhomogén lineáris d. egyenletrendszer=== | ||
+ | :<math>\dot{x_1}=1x_1+2x_2+2t</math> | ||
+ | :<math>\dot{x_2}=3x_1+2x_2-4t</math> | ||
+ | '''Mo.''' | ||
+ | A homogén után Ψc'=(2t,-4t) megoldása |
A lap jelenlegi, 2013. október 13., 22:32-kori változata
Tartalomjegyzék |
Lineáris differenciálegyenletek
Függvényegyütthatós elsőrendű lineáris d.e.
Mo. Homogén megoldása. y=0 konstans megoldás.
- ln | y | = ln | x | − 2 + C
Bolzano tétele miatt tetszőleges K valós számmal:
ami a homogén általános megoldása.
Inhomogén part. keresése
- K'(x) = x2sin(x3 + 1)
Másodrendű lineáris kezdetiérték feladat
Mo.
- L(y') = sY − y(0)
- L(y'') = s2Y − sy(0) − y'(0)
A gyököket beírva: s=0-ra B=5/9
s=1-re D=16/(-8)=-2
s=9-re C.8.81=-243+12.27+5 C=31/81
s=2-re A=50/81
Visszatranszf.
Homogén lineáris d. egyenletrendszer
a)
b) Ez az (1,-1) kezdetiértékkel
Mo. a) Ha a feladat
alakú különböző valós sajátértékekkel, és az A-nak λ1, λ2-hoz tartozó sajátvektoraiból, mint oszlopvektorokból álló mátrix:
- ,
akkor a megoldás
Itt a sajátértékefeladat megoldása:
azaz
Megkeresendő tehát a
mátrix magja, ez:(-3t,t) és a
magja, ez: (t,t) Azaz a sajátvektorok: (-3,1), (1,1), a megoldás:
b)
- sX1 − 1 = 2X1 + 3X2
- sX2 + 1 = X1 + 4X2
azaz
- X1(s − 2) = 3X2 + 1
- X2(s − 4) + 1 = X1
azaz
- 3X2 + 1 = (X2(s − 4) + 1)(s − 2)
- X2(3 − (s − 4)(s − 2)) = s − 3
Inhomogén lineáris d. egyenletrendszer
Mo. A homogén után Ψc'=(2t,-4t) megoldása