Szerkesztő:Mozo/egyéb
A MathWikiből
< Szerkesztő:Mozo
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2008. március 23., 23:14-kor történt szerkesztése után volt.
Tükrözés síkra
Példa. Tekintsük az S = {(x,y,z) ∈ R3 | x-y+z=0 } síkot. Adjuk meg az S síkra történő tükrözés mátrixát, a sajátvektorait és a sajátaltereket, illetve a sajátkoordinátarendszert!
A síkra tükrözés hozzárendelési utasítása:
ahol n a sík normálvektora, itt (1,-1,1). A bázisok képei:
A mátrix:
ez -1 determinánsú szimmetrikus mátrix, ortonormált vektorokból álló sajátrendszerrel,
Young-tétel
Tétel (Young) U = Bδ(a) ⊆ R2, f: U R,
- f ∈ Diff(U),
- grad(f) ∈ Diff(U), akkor
- ∂21f = ∂12f
Bizonyítás. (x,y)=(u+h,v+k), a=(u,v), A1 = ∂1f(a), A2 = ∂2f(a),