Matematika A3a 2008/2. gyakorlat
A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2008. szeptember 18., 11:32-kor történt szerkesztése után volt.
Feladatok
1. Folytonos-e a z = 0-ban az
Megoldás.
Ha z = x + iy és (x,y) ≠ (0,0), akkor:
A komponensfüggvények felírhatók egy 0-hoz tartó és egy korlátos függvény szorzataként:
és
így (x,y)(0,0) esetén a 0-hoz tartanak, így a függvény maga a (0,0)-hoz, azaz a komplex 0-hoz. Mivel itt a függvény értéke 0, ezért f a 0-ban folytonos.