A3 2009 vizsga 1

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2009. december 12., 19:43-kori változata

1. a) Határozza meg az

$\mathbf{r}(t)=t^2\mathbf{i}+\frac{1+t}{t}\mathbf{j}+\frac{t}{t+1}\mathbf{k}\,$

görbe azon pontjabeli érintőegyenesének egyenletrendszerét, mely a t=1 értékhez tartozik!

Mo. Az érintőegyenes irányvektora az r függvény t=1-beli deriváltvektora:

$\dot{\mathbf{r}}(t)=\begin{bmatrix}(t^2)^\dot{}\\ (\frac{1+t}{t})^\dot{}\\ (\frac{t}{t+1})^\dot{}\end{bmatrix}$

1. b) Határozzuk meg a

$\mathbf{r}(t)=e^t\cos t \mathbf{i}+e^t\sin t \mathbf{j}+e^t\mathbf{k}\,$ , $t\in[0,2]$

györbeszakasz ívhosszát!

@@ 4. sor: / 4. sor: @@
 görbe azon pontjabeli érintőegyenesének egyenletrendszerét, mely a t=1 értékhez tartozik!
-''Mo.''
+''Mo.'' Az érintőegyenes irányvektora az '''r''' függvény t=1-beli deriváltvektora:
+:<math>\dot{\mathbf{r}}(t)=\begin{bmatrix}(t^2)^\dot{}\\ (\frac{1+t}{t})^\dot{}\\ (\frac{t}{t+1})^\dot{}\end{bmatrix}</math>
 '''1. b)''' Határozzuk meg a
 :<math>\mathbf{r}(t)=e^t\cos t \mathbf{i}+e^t\sin t \mathbf{j}+e^t\mathbf{k}\,</math>, <math>t\in[0,2]</math>
 györbeszakasz ívhosszát!