Haladó szintre hozó kurzus/1
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kijelentéslogika) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Egyéb) |
||
(egy szerkesztő 12 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
10. sor: | 10. sor: | ||
'''2. ''' Igazoljuk igazságtáblázattal, hogy alább a ≡ két oldalán álló kifejezés mindig ugyanolyan igazságértékű! | '''2. ''' Igazoljuk igazságtáblázattal, hogy alább a ≡ két oldalán álló kifejezés mindig ugyanolyan igazságértékű! | ||
− | : | + | :a) <math>\neg(p\Rightarrow q)\quad \equiv\quad [(\neg q)\Rightarrow (\neg p)]\qquad</math> (a kontrapozíció szabálya) |
− | : | + | :b) <math>(p\Rightarrow q)\quad \equiv\quad (\neg p)\vee q</math> (a "ha-akkor" jellemzése "vagy"-gyal és "nem"-mel) |
− | : | + | :c) <math>\neg (p\vee q)\quad \equiv\quad (\neg p)\wedge (\neg q),\qquad\neg(p\wedge q)\quad \equiv\quad (\neg p)\vee (\neg q)\qquad</math> (De-Morgan-szabályok) |
− | : | + | :d) <math>(p\vee q)\wedge r\quad \equiv\quad (p \wedge r) \vee (q\wedge r),\qquad(p\wedge q)\vee r\quad \equiv\quad (p \vee r) \wedge (q\vee r)</math> (disztributív szabályok) |
+ | |||
+ | ==Halmazok== | ||
+ | |||
+ | '''3.''' Tudva hogy: | ||
+ | :<math>A\cup B=_\mathrm{def}\{x\mid x\in A \vee x\in B\}</math> | ||
+ | :<math>A\cap B=_\mathrm{def}\{x\mid x\in A \wedge x\in B\}</math> | ||
+ | :<math>A\subseteq B\Leftrightarrow_\mathrm{def}\mbox{ minden }x\mbox{-re } x\in A \Rightarrow x\in B</math> | ||
+ | :<math>A= B\Leftrightarrow_\mathrm{def} A\subseteq B\;\wedge\;B\subseteq A</math> | ||
+ | igazoljuk, hogy | ||
+ | :a) <math>A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)</math> | ||
+ | :b) <math>A\cap(B\cup A)=A</math> | ||
+ | :c) <math>A\cup(B\cap A)=A</math> | ||
+ | |||
+ | ==Halmazok Boole-algebrája== | ||
+ | |||
+ | '''4. ''' Felhasználva, hogy | ||
+ | :<math>A\setminus B=_\mathrm{def}\{x\mid x\in A \wedge x\notin B\}</math> | ||
+ | :<math>\overline{A}|_H=_\mathrm{def}\{x\in H\mid x\notin A\}</math> illetve | ||
+ | :<math>A\setminus B=A\cap \overline{B}</math> | ||
+ | igazolja, hogy minden A, B, C halmazra | ||
+ | :a) <math>A\setminus(B\setminus C)=(A\setminus B)\cup (A\cap C)</math> | ||
+ | :b) <math>A\setminus(A\setminus B)=B\setminus (B\setminus A)</math> | ||
+ | :c) <math>(A\cap B)\setminus(A\setminus C)=A\cap B\cap C</math> | ||
+ | |||
+ | ==Egyéb== | ||
+ | |||
+ | '''5.''' Legyen A, B és C tetszőleges halmaz, továbbá legyen | ||
+ | :<math>K=(A\setminus(B\setminus C))\setminus C</math> és | ||
+ | :<math> L=(A\setminus B)\cup(A\cap C)</math> | ||
+ | Vizsgáljuk meg, hogy melyik tartalmazás áll fenn! | ||
+ | # <math>K\subseteq L</math> | ||
+ | # <math> K\supseteq L</math> | ||
+ | |||
+ | '''6.''' Mely ''X'' halmazokra teljesülnek az alábbi egyenletek, ha ''A'' és ''B'' tetszőleges halmazok? | ||
+ | |||
+ | :a) <math>A\setminus X=X\setminus A\,</math> | ||
+ | :b) <math> (A\setminus X)\cup B=X\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
20. sor: | 63. sor: | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
|- bgcolor="#efefef" | |- bgcolor="#efefef" | ||
− | ||[[Haladó szintre hozó]] || [[Haladó szintre hozó/2|2. téma]] | + | ||[[Haladó szintre hozó]] || [[Haladó szintre hozó kurzus/2|2. téma]] |
|} | |} | ||
</center> | </center> | ||
[[Kategória:Haladó szintre hozó]] | [[Kategória:Haladó szintre hozó]] |
A lap jelenlegi, 2016. augusztus 8., 18:52-kori változata
- Ez az szócikk a Haladó szintre hozó szócikk alszócikke.
Tartalomjegyzék |
Kijelentéslogika
1. Igazoljuk igazságtáblázattal, hogy a következő kijelentések mindig igazak:
- a) (a "vagy" alaptulajdonsága)
- b) (a "hamisból" minden következik)
- c) (az "igaz" mindenből következik)
- d) (az esetszétválasztás szabálya)
2. Igazoljuk igazságtáblázattal, hogy alább a ≡ két oldalán álló kifejezés mindig ugyanolyan igazságértékű!
- a) (a kontrapozíció szabálya)
- b) (a "ha-akkor" jellemzése "vagy"-gyal és "nem"-mel)
- c) (De-Morgan-szabályok)
- d) (disztributív szabályok)
Halmazok
3. Tudva hogy:
igazoljuk, hogy
- a)
- b)
- c)
Halmazok Boole-algebrája
4. Felhasználva, hogy
- illetve
igazolja, hogy minden A, B, C halmazra
- a)
- b)
- c)
Egyéb
5. Legyen A, B és C tetszőleges halmaz, továbbá legyen
- és
Vizsgáljuk meg, hogy melyik tartalmazás áll fenn!
6. Mely X halmazokra teljesülnek az alábbi egyenletek, ha A és B tetszőleges halmazok?
- a)
- b)
Haladó szintre hozó | 2. téma |