Matematika A2a 2008/7. gyakorlat

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
50. sor: 50. sor:
 
'''13.'''
 
'''13.'''
 
:<math>\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{1+y^2}^{5}y\cdot e^{(x-1)^2}\;dxdy</math>
 
:<math>\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{1+y^2}^{5}y\cdot e^{(x-1)^2}\;dxdy</math>
 +
 +
'''14.'''
 +
:<math>\iint\limits_{T_{x,y}} xy^7\;dxdy</math>
 +
:<math>T_{x,y}=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leq 1,\quad x\geq 0, \quad y\geq 0\}</math>
  
  

A lap 2017. március 20., 11:55-kori változata

Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.

1.

f(x,y)=xy\sin(x^2y)\,
T = [0,1]×[0,π/2]

2.

f(x,y)=2xy^2e^{x^2y}\,
T = [0,1]×[0,1]

3.

f(x,y)=x^7+\dfrac{\mathrm{arctg}(y)}{1+y^2}\,
T = [0,1]×[0,1]

4.

T = [-1,1] × [0,π/4]
f(x,y)=\sin(x^3)\frac{1}{\cos^2 y}

5.

T = [-1,1] × [e,e2]
f(x,y)=\sin(x^3)\frac{\sin^{2017}(\mathrm{sh}(y))}{\mathrm{ln}\,y}

6.

T = [a,b] × [c,d]
f(x,y) = g(x)h(y)

téglalapon szeparálható integrandus integrálja szorzattá esik szét:

\int\limits_{x=0}^b\int\limits_{y=c}^{d}g(x)h(y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=\int\limits_{x=a}^b g(x)\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)\,\mathrm{d}x=\left(\int\limits_{x=a}^b g(x)\,\mathrm{d}x\right)\cdot\left(\int\limits_{y=c}^{d} h(y)\,\mathrm{d}y\right)

7.

T = [1,e] × [1,2]
f(x,y)=\frac{\mathrm{ln}^9\,x}{xy}

8.

T=\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1\;\wedge\;0\leq y\leq x^2\}
f(x,y)=x^3\cos(xy)\,


9.

\int\limits_{y=0}^\pi\int\limits_{0}^{\cos y}x\sin y\;dxdy

10.

\int\limits_{\sqrt{\pi}}^{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{0}^{x^3}\sin \frac{y}{x}\;dydx

11.

\int\limits_{0}^{1}\int\limits_{y}^{1}e^{x^2}\;dxdy

12.

\int\limits_{1}^{4}\int\limits_{\sqrt{y}}^{2}\sin\left(\frac{x^3}{3}-x\right)\;dxdy

13.

\int\limits_{0}^{2}\int\limits_{1+y^2}^{5}y\cdot e^{(x-1)^2}\;dxdy

14.

\iint\limits_{T_{x,y}} xy^7\;dxdy
T_{x,y}=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leq 1,\quad x\geq 0, \quad y\geq 0\}



6. gyakorlat 8. gyakorlat
Személyes eszközök