Matematika A3a 2008/8. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (Új oldal, tartalma: „''<sub><Matematika A3a 2008</sub>'' ==Komplex integrál== ===Görbék a komplex síkon=== Ha ''G'':[''a'',''b'']<math>\to</math>'''C''', ''t''<math>\mapsto</math…”) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Görbék a komplex síkon) |
||
| 5. sor: | 5. sor: | ||
Ha ''G'':[''a'',''b'']<math>\to</math>'''C''', ''t''<math>\mapsto</math>''z''(''t'') folytonosan differenciálható, akkor ''G''-t görbének nevezzük. (Esetleg a folytonos, véges sok helyen nem folytonosan differenciálható előbbi ''G''-ket is görbéknek nevezzük.) A ''G'' görbe ''egyszerű'', ha nem metszi át saját magát, azaz minden <math>t_1</math>, <math>t_2</math>-re, ha <math>z(t_1)=z(t_2)</math>, akkor <math>t_1=t_2</math>. ''G'' zárt, ha <math>z(a)=z(b)</math>. A görbe ''t''-beli irányvektorán a | Ha ''G'':[''a'',''b'']<math>\to</math>'''C''', ''t''<math>\mapsto</math>''z''(''t'') folytonosan differenciálható, akkor ''G''-t görbének nevezzük. (Esetleg a folytonos, véges sok helyen nem folytonosan differenciálható előbbi ''G''-ket is görbéknek nevezzük.) A ''G'' görbe ''egyszerű'', ha nem metszi át saját magát, azaz minden <math>t_1</math>, <math>t_2</math>-re, ha <math>z(t_1)=z(t_2)</math>, akkor <math>t_1=t_2</math>. ''G'' zárt, ha <math>z(a)=z(b)</math>. A görbe ''t''-beli irányvektorán a | ||
| − | :<math>\dot{z}(t)=\dot{x}(t)+\mathrm{i}\dot{y}(t) | + | :<math>\dot{z}(t)=\dot{x}(t)+\mathrm{i}\dot{y}(t)</math> |
komplex számot értjük. | komplex számot értjük. | ||
====Példák==== | ====Példák==== | ||
Legyen ''t''∈[a,b]-re ''z''(''t'') = ''x''(''t'') + i''y''(''t'') olyan, hogy <math>x(t)=x_0+w_1t</math> és <math>y(t)=y_0+w_2t</math>, azaz <math>z(t)=z_0+wt</math>. Ekkor ''z''(''t'') egy egyenes szakasz. | Legyen ''t''∈[a,b]-re ''z''(''t'') = ''x''(''t'') + i''y''(''t'') olyan, hogy <math>x(t)=x_0+w_1t</math> és <math>y(t)=y_0+w_2t</math>, azaz <math>z(t)=z_0+wt</math>. Ekkor ''z''(''t'') egy egyenes szakasz. | ||
A lap 2012. november 3., 23:25-kori változata
Komplex integrál
Görbék a komplex síkon
Ha G:[a,b]
C, t
z(t) folytonosan differenciálható, akkor G-t görbének nevezzük. (Esetleg a folytonos, véges sok helyen nem folytonosan differenciálható előbbi G-ket is görbéknek nevezzük.) A G görbe egyszerű, ha nem metszi át saját magát, azaz minden t1, t2-re, ha z(t1) = z(t2), akkor t1 = t2. G zárt, ha z(a) = z(b). A görbe t-beli irányvektorán a
komplex számot értjük.
Példák
Legyen t∈[a,b]-re z(t) = x(t) + iy(t) olyan, hogy x(t) = x0 + w1t és y(t) = y0 + w2t, azaz z(t) = z0 + wt. Ekkor z(t) egy egyenes szakasz.
