Matematika A3a 2009/10. gyakorlat

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Mozo (vitalap | szerkesztései) 2009. december 3., 18:43-kor történt szerkesztése után volt.
(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)

Típusok és módszerek

  1. Elsőrendű közönséges nemlineáris --> szeparábilis (ill. homogén fokszámú) vagy egzaktá tehető
  2. Elsőrendű lineáris --> hom. ált. + inh. part.
    1. Elsőrendű lineáris homogén --> szeparábilis
    2. Elsőrendű lineáris inhomogén --> állandók variálása
  3. Másodrendű hiányos --> 3 eset (g(x) hiányzik, y hiányzik, y' hiányzik)
  4. Másodrendű állandóegyütthatójú lineáris
    1. --> próbafüggvény
    2. --> Laplace
    3. egyenletredszert Laplace-szal

Feladatok

1. Oldjuk meg az

(x^2+y^2+x)+y'xy=0\,

egyenletet az y(1) = 1 kezdeti feltétel mellett!

Mo.

\partial_yP=2y\not\equiv y=\partial_xQ\,

Keressünk integráló szorzót!

R=\frac{\partial_y P-\partial_xQ}{Q}=\frac{y}{xy}=\frac{1}{x} csak x-től függő. Ekkor
\mu(x)=e^{\int R(x)\,\mathrm{d}x}
Személyes eszközök