Matematika A3a 2009/11. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Állandóegyütthatós) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Laplace-transzformált) |
||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
72. sor: | 72. sor: | ||
:<math>Y=\frac{1}{(s+1)^+1}</math> | :<math>Y=\frac{1}{(s+1)^+1}</math> | ||
:<math>y=e^{-x}\sin x\,</math> | :<math>y=e^{-x}\sin x\,</math> | ||
+ | '''5.''' | ||
+ | :<math>y''-3y'+2y=6e^{-x}\quad\quad y(0)=y'(0)=3</math> | ||
+ | ''Mo.'' | ||
+ | :<math>s^2Y-3s-3-3sY+9+2Y=\frac{6}{s+1}\,</math> | ||
+ | :<math>Y(s^2-3s+2)=\frac{6}{s+1}+3(s-2)\,</math> | ||
+ | :<math>Y=\frac{6}{(s+1)(s-1)(s-2)}+\frac{s-2}{(s-1)(s-2)}\,</math> | ||
+ | :<math>Y=\frac{6}{(s+1)(s-1)(s-2)}+\frac{1}{s-1}\,</math> | ||
+ | ==Euler-típusú== | ||
+ | '''6.''' | ||
+ | :<math>y''-\frac{2}{x}y'+\frac{2}{x^2}y=x^3,\quad\quad y(2)=2,y'(1)=3</math> | ||
+ | ''Mo.'' Célravezet az <math>x=e^{z}</math> helyettesítés (most, azaz pozitív x-ekre): | ||
+ | :<math>\ddot{y}-3\dot{y}+2y=e^{5z}</math> |
A lap jelenlegi, 2009. december 11., 00:46-kori változata
Tartalomjegyzék |
Hiányos másodrendű differenciálegyenlet
1. y-ban hiányos egyenlet alakú, azaz a p(x)=y' helyettesítéssel, p-ben elsőrendűvé válik
Mo.
Inhomogén lineáris. A homogén:
Partikuláris:
- c' = x2
2. x-ben hiányos. Ekkor és y'=p(y) ahol így y' ' =pp'
- 2yy'' = y'2
Mo.
szep.
Állandóegyütthatós
Homogén általános:
- , ha λ1≠λ1 valós gyökök
- , ha λ1=λ1=λ valós gyök
- , ha a + bi ill. a − bi nemvalós gyökök.
Ha
akkor a partikuláris megoldás kereshető az
alakban, ahol k megmutatja, hogy az αβ szám hányszoros gyöke a
karakterisztikus polinomnak és a Q-k olyan fokszámú meghatározandó polinomok, mint a P-közül a nagyobbik fokszámú.
3.
Mo.
Hom. ált. mo.:
Inhom. part.
Laplace-transzformált
Legfontosabb képletek:
- , ,
- ,
- ,
4.
Mo.
5.
Mo.
Euler-típusú
6.
Mo. Célravezet az x = ez helyettesítés (most, azaz pozitív x-ekre):