Matematika A3a 2009/11. gyakorlat
A MathWikiből
Tartalomjegyzék |
Hiányos másodrendű differenciálegyenlet
1. y-ban hiányos egyenlet alakú, azaz a p(x)=y' helyettesítéssel, p-ben elsőrendűvé válik
Mo.
Inhomogén lineáris. A homogén:
Partikuláris:
- c' = x2
2. x-ben hiányos. Ekkor és y'=p(y) ahol így y' ' =pp'
- 2yy'' = y'2
Mo.
szep.
Állandóegyütthatós
Homogén általános:
- , ha λ1≠λ1 valós gyökök
- , ha λ1=λ1=λ valós gyök
- , ha a + bi ill. a − bi nemvalós gyökök.
Ha
akkor a partikuláris megoldás kereshető az
alakban, ahol k megmutatja, hogy az αβ szám hányszoros gyöke a
karakterisztikus polinomnak és a Q-k olyan fokszámú meghatározandó polinomok, mint a P-közül a nagyobbik fokszámú.
3.
Mo.
Hom. ált. mo.:
Inhom. part.
Laplace-transzformált
Legfontosabb képletek:
- , ,
- ,
- ,
4.
Mo.
5.
Mo.
Euler-típusú
6.
Mo. Célravezet az x = ez helyettesítés (most, azaz pozitív x-ekre):