Matematikai kriptográfia és kódelmélet/2008

A MathWikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Wettl (vitalap | szerkesztései) 2008. február 17., 15:11-kor történt szerkesztése után volt.
(eltér) ←Régebbi változat | Aktuális változat (eltér) | Újabb változat→ (eltér)

Kódelméleti alapfogalmak

D kód 
nq-kód: a q elemű \mathcal A ábécé elemeiből képzett n-elemű sorozatok egy C halmaza. (n,k)q-kód: qk-elemű részhalmaz (k hosszú sorozatok kódolására).
D hibajelzés, hibajavítás 
e hibajelző, d hibajavító, (n,k,d)q-kód
T Singleton-korlát 
Ha C (n,k,d)q-kód, akkor |C|\le q^{n-d+1}
Ha k olyan, hogy q^{k-1} < |C| \le q^k, akkor \exists c,c'\in C, hogy első k − 1 betűjük megegyezik, így d(c,c')\le n-k+1, tehát |C|\le q^k \le q^{n-d+1}. Ha | C | = qk, akkor d\le n-k+1.
T Hamming-korlát 
|C|\le \frac{q^n}{V_q(e,n)}, ahol V_q(i,n)=\sum_{j=0}^{i} {n \choose j}(q-1)^j és e=\lfloor\frac{d-1}{2}\rfloor
D perfekt kód 
ahol a Hamming-korlát éles
Személyes eszközök