OptMod-2017/Gyakorlat3

A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
(Új oldal, tartalma: „== 2. feladat == A raktárunkból két megrendelést szeretnénk kiszolgálni (15, illetve 5 egységet). A szállításra használható hálózat vázlata a következ…”)
 
 
(egy szerkesztő 10 közbeeső változata nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
 +
== 1. feladat ==
 +
 +
Minimalizáljuk a következő függvényt az <math>x>0</math> tartományon! Rajzoljunk hozzá grafikont is! <math>f(x)=3x^2+12/x^3-5</math>
 +
 
== 2. feladat ==
 
== 2. feladat ==
  
−
A raktárunkból két megrendelést szeretnénk kiszolgálni (15, illetve 5 egységet).
+
Keressük az <math>f(x)=x-\sin(2x)+\cos(3x)</math> függvény maximumát a <math>[-2,7]</math> intervallumon!
−
A szállításra használható hálózat vázlata a következő:
+
  
−
[[Fájl:Week3_graph.png|500px]]
+
Kövessük grafikonon az optimalizálást! (Options -> All Methods fül -> Show Iteration Results doboz)
  
−
Az 1. csúcs a raktárunk, a 4. csúcsba 5 egységet, az 5. csúcsba 15 egységet szállítunk.
+
Próbáljuk ki az x=0, 1, 2, 3 kezdeti értékekkel, majd próbáljuk ki az <math>x=0</math> kezdeti értékkel, multistart opcióval (Options -> GRG Nonlinear fül -> Use Multistart doboz)!
−
Az éleken látható első szám az él kapacitása, míg a második egységnyi áru szállítási költsége.
+
−
Hogyan szolgáljuk ki a rendeléseket a legolcsóbban?
+
  
 
== 3. feladat ==
 
== 3. feladat ==
  
−
Holnap indulunk egy egyhetes túrára a Gellért-hegyre, éppen pakolunk
+
Ábrázoljuk, és minimalizáljuk a Rosenbrock függvényt a <math>[-2,2]\times[-1,3]</math> téglán: <math>f(x,y)=(1-x)^2+100(y-x^2)^2</math>
−
a 30 literes Mount Everest 2000 túrahátizsákunkba.
+
−
A következő tárgyak jönnek számításba:
+
  
−
{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 300px;"
+
Indítsuk el a solvert a <math>(-2,-1)</math> pontból, és számoljuk meg, hány lépésben ér célhoz!
 +
 
 +
Az excelénél szebb ábráért, és egy kis extra információért nézzük meg a [https://en.wikipedia.org/wiki/Rosenbrock_function Wikipédiát]!
 +
 
 +
Próbáljuk ki a különböző megoldókat [http://demonstrations.wolfram.com/MinimizingTheRosenbrockFunction/ itt].
 +
 
 +
== 4. feladat ==
 +
 
 +
Egy cég két terméket állít elő: C és D.
 +
 
 +
Ehhez az anyag és a munkaerõszükséglet adott (lásd táblázat).
 +
 
 +
A cég meg akarja határozni azt az árat ami maximalizálja a profitot.
 +
 
 +
A C termék elõállítási ára 30$, és a keresletet az 50-0.09*c_ára képlettel közelítik.
 +
 
 +
A D termék elõállítási ára 20$, és a keresletet az 30-0.14*d_ára képlettel közelítik.
 +
 
 +
A termékek ésszerű ára 90 és 140 között van.
 +
 
 +
{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 400px;"
 
|-
 
|-
−
|
+
!Termék         
−
! Súly
+
!C           
−
! Térfogat
+
!D           
−
! Érték
+
!Készlet
 
|-
 
|-
−
!Jégcsákány         
+
!Munka (ora/db) 
−
| 4       
+
|2           
−
| 5       
+
|4           
−
| 4
+
|150
 
|-
 
|-
−
!Keménysisak       
+
!Anyag (kg/db)
−
| 1       
+
|2           
−
| 2       
+
|8           
−
| 7
+
|220
 
|-
 
|-
−
!Mászószemüveg     
+
!Költség ($/db) 
−
| 0.3     
+
|30         
−
| 1       
+
|20
−
| 5
+
|
 
|-
 
|-
−
!Bőrkabát           
+
!Kereslet (db) 
−
| 2       
+
|50-0,09*c_ára  
−
| 8       
+
|30-0,14*d_ára
−
| 4
+
|
−
|-
+
−
!Dupla bélésű kabát  
+
−
| 4      
+
−
| 12       
+
−
| 7
+
−
|-
+
−
!Kesztyű           
+
−
| 0.5     
+
−
| 1       
+
−
| 6
+
−
|-
+
−
!Cserezokni         
+
−
| 0.5     
+
−
| 1       
+
−
| 2
+
−
|-
+
−
!Hálózsák           
+
−
| 4       
+
−
| 11       
+
−
| 10
+
−
|-
+
−
!Termosz           
+
−
| 1       
+
−
| 3       
+
−
| 8
+
−
|-
+
−
!Laptop             
+
−
| 3       
+
−
| 5       
+
−
| 7
+
−
|-
+
−
!Selfie stick       
+
−
| 1       
+
−
| 2       
+
−
| 7
+
−
|-
+
−
!Kenyér             
+
−
| 1       
+
−
| 2.5     
+
−
| 5
+
−
|-
+
−
!Szalámi           
+
−
| 1       
+
−
| 1.5     
+
−
| 5
+
−
|-
+
−
!Svácji bicska     
+
−
| 0.3     
+
−
| 0.1     
+
−
| 7
+
−
|-
+
−
!Elemlámpa         
+
−
| 0.3     
+
−
| 1       
+
−
| 7
+
−
|-
+
−
!Elsősegélydoboz   
+
−
| 1       
+
−
| 6       
+
−
| 3
+
−
|-
+
−
!Kedvenc opkut könyv
+
−
| 3       
+
−
| 3       
+
−
| 6
+
−
|-
+
−
!Papírzsebkendő     
+
−
| 0.2     
+
−
| 2       
+
−
| 2
+
 
|}
 
|}
−
 
−
(A súly kilogrammban, a térfogat literben, az érték pedig relatív Fournier-Goldman egységben értendő.)
 
−
Ha ügyesek vagyunk, akkor akár 35 litert is bele tudunk préselni a hátizsákba, de így sem szeretnénk
 
−
15 kilónál többet cipelni.
 
−
 
−
a) Ezen feltételek mellett szeretnénk a boldogságunkat maximalizálni.
 
−
 
−
b) Ha az optimális megoldás 0,2333 könyvet tartalmaz, akkor elfelejtettük beállítani a változók egészértékűségét. Számoljuk újra!
 
−
 
 
−
c) Éppen befejeztük a pakolást, amikor csörög a mobilunk. Anya érdeklődik, hogy ugye a karácsonyra kapott dupla bélésű, 5 méterig vízálló Sherpa (tm) kabátot is visszük. Hosszas alkudozás után  sikerül abban megegyezni, hogy legalább 1 kabátot magunkkal viszünk. Hogyan változik a megoldás?
 

A lap jelenlegi, 2017. szeptember 26., 10:27-kori változata

Tartalomjegyzék

1. feladat

Minimalizáljuk a következő függvényt az x > 0 tartományon! Rajzoljunk hozzá grafikont is! f(x) = 3x2 + 12 / x3 − 5

2. feladat

Keressük az f(x) = x − sin(2x) + cos(3x) függvény maximumát a [ − 2,7] intervallumon!

Kövessük grafikonon az optimalizálást! (Options -> All Methods fül -> Show Iteration Results doboz)

Próbáljuk ki az x=0, 1, 2, 3 kezdeti értékekkel, majd próbáljuk ki az x = 0 kezdeti értékkel, multistart opcióval (Options -> GRG Nonlinear fül -> Use Multistart doboz)!

3. feladat

Ábrázoljuk, és minimalizáljuk a Rosenbrock függvényt a [-2,2]\times[-1,3] téglán: f(x,y) = (1 − x)2 + 100(y − x2)2

Indítsuk el a solvert a ( − 2, − 1) pontból, és számoljuk meg, hány lépésben ér célhoz!

Az excelénél szebb ábráért, és egy kis extra információért nézzük meg a Wikipédiát!

Próbáljuk ki a különböző megoldókat itt.

4. feladat

Egy cég két terméket állít elő: C és D.

Ehhez az anyag és a munkaerõszükséglet adott (lásd táblázat).

A cég meg akarja határozni azt az árat ami maximalizálja a profitot.

A C termék elõállítási ára 30$, és a keresletet az 50-0.09*c_ára képlettel közelítik.

A D termék elõállítási ára 20$, és a keresletet az 30-0.14*d_ára képlettel közelítik.

A termékek ésszerű ára 90 és 140 között van.

Termék C D Készlet
Munka (ora/db) 2 4 150
Anyag (kg/db) 2 8 220
Költség ($/db) 30 20
Kereslet (db) 50-0,09*c_ára 30-0,14*d_ára
A lap eredeti címe: „http://wiki.math.bme.hu/index.php?title=OptMod-2017/Gyakorlat3&oldid=12906”
Személyes eszközök