Szerkesztő:Mozo/A2 szigorlati tematika

1. Halmazalgebra, függvényterek topológiája

(Halmazműveletek, halmazok Boole-algebrája, metszet-unió disztributivitás és duálisának bizonyítása, lineáris műveletek függvénytereken, szuprémum és p-edik norma, távolság, gömbi környezetek, zárt, nyílt, nyílt-zárt, korlátos, kompakt halmazok, véges dimenziós normált terek normáinak ekvivalenciája)

2. Konvergencia függvényterekben

(R, Rⁿ, B[a,b]-beli sorozatok és sorok konvergenciája, Cauchy-sorozatok, pontonkénti és egyenletes konvergencia kapcsolata, páratlan gyökkitevőjű gyökfüggvények sorozatának pontonkénti és egyenletes konvergenciája,határfüggvény folytonossága, deriválhatósága és integrálhatósága, Weierstrass-kritérium, egyenletes konvergencia cáfolása)

3. Speciális függvénysorok

(Hatványsorok konvergenciatartománya, Cauchy--Hadamard-tétel, az arctg sorfejtése [-π/4,π/4]-ben, Taylor-tétel Lagrange-féle maradéktaggal, a Taylor-polinom hibája, hibabecslés Leibniz-sor esetén, Fourier-sor, páros és páratlan lépcsős függvények Fourier-sora)

4. Numerikus sorok

(Sor konvergenciájának definíciója, gyökkritérium és bizonyítása, Cauchy-, szükséges-, hányados-, kondenzációs-, integrál-, p-edik-, összehasonlító- és intelligens- (Serény-) kritérium)

5. Folytonosság

(Bolzano- ill. egy és többváltozós Weierstrass-tétel, egyenletes folytonosság, Heine tétele, korlátos derivált és egyenletes folytonosság, folytonosság és határérték kapcsolata)

6. Differenciálhatóság

(Parciális és totális deriválhatóság, folytonos differenciálhatóság és ezek kapcsolata, a differenciál mátrix-reprezentációja Jacobi-mátrix, Young-tétel)

7. Implicit és inverz függvény tétel

(Inverz definíciója, egyváltozós függvény inverzének létezése, két és többváltozós inverz és implicit-függvény tétel)

8. Valós értékű függvények vizsgálata

(A függvénytulajdonságok analitikus jellemzése (szélsőérték, monotonitás, konvexitás), első és második derivált próba, Hesse- és Jacobi-mátrixok, Lagrange-tétel és bizonyítása)

9.