Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 4.

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2014. március 17., 21:29-kori változata

Oldja meg az alábbi egyenletet az a) y(π)=0 ill. b) y(π)=1 kezdeti feltétel mellett!

$x\sin\frac{y}{x}-y\cos\frac{y}{x}+xy'\cos\frac{y}{x}=0$

Mo. Legyen $u = y / x$ , innen $y' = u' x + u$

$\sin\frac{y}{x}-\frac{y}{x}\sin\frac{y}{x}+y'\cos\frac{y}{x}=0$

sin u - u cos u + (u' x + u)cos u = 0

sin u + u' x c o s u = 0

$u'x =-\frac{\sin u}{\cos u}$

$\int-\frac{\cos u}{\sin u}\mathrm{d}u =\int\frac{\mathrm{d}x}{x}$

- ln | sin u | = ln | x | + C

$\frac{1}{|\sin u|}=K_1|x|$

$1=Kx\sin \frac{y}{x}$

@@ 12. sor: / 12. sor: @@
 :<math>-\ln|\sin u| =\ln|x|+C</math>
 :<math>\frac{1}{|\sin u|}=K_1|x|</math>
-:<math>\frac{1}{|\sin \frac{y}{x}|}=Kx</math>
+:<math>1=Kx\sin \frac{y}{x}</math>