Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.

A MathWikiből

(Változatok közti eltérés)

A lap 2016. június 3., 20:08-kori változata

1. $y'=\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}$

MO. $u = y / x$ ; $y = u x$ ; $y' = u' x + u$

$u'x+u=\frac{1}{u}+2u$

$u'x=\frac{1+2u^2}{u}$

$\int\frac{u}{1+2u^2}\,\mathrm{d}u=\int \frac{1}{x}\,\mathrm{d}x$

$\frac{1}{2}\int\frac{2u}{1+2u^2}\,\mathrm{d}u=\int \frac{1}{x}\,\mathrm{d}x$

$\frac{1}{2}\ln|1+2u^2|=\ln|x|+C$

$\ln\sqrt{1+2u^2}=\ln c_1|x|$

@@ 14. sor: / 14. sor: @@
 \frac{1}{2}\int\frac{2u}{1+2u^2}\,\mathrm{d}u=\int \frac{1}{x}\,\mathrm{d}x</math>
 :<math>
-\frac{1}{2}\mathrm{ln}|1+2u^2|=\ln|x|+C</math>
+\frac{1}{2}\ln|1+2u^2|=\ln|x|+C</math>
+:<math>
+\ln\sqrt{1+2u^2}=\ln c_1|x|</math>