Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kezdetiérték feladat) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kezdetiérték feladat) |
||
68. sor: | 68. sor: | ||
:<math>e^{-1}=1+C\,</math> | :<math>e^{-1}=1+C\,</math> | ||
:<math>C=\frac{1}{e}-1\,</math> | :<math>C=\frac{1}{e}-1\,</math> | ||
+ | A kezdeti feltételt kielégítő mo.: | ||
:<math>y=\ln(e^{x}+\frac{1}{e}-1)\,</math> | :<math>y=\ln(e^{x}+\frac{1}{e}-1)\,</math> | ||
+ | |||
+ | '''2.''' <math>y'=\frac{2xe^{x^2}}{y^5}\,</math>; (''y(0)=-1'') | ||
+ | |||
+ | ''MO.'' | ||
+ | :<math>\int y^5\,\mathrm{d}y=\int 2xe^{x^2}\,\mathrm{d}x</math> | ||
+ | Implicit ált. mo.: | ||
+ | :<math>\frac{y^6}{6}=e^{x^2}+C\,</math>; (<math>C\in\mathbf{R}</math>) | ||
+ | Explicit általános mo.: | ||
+ | :<math>y=\pm\sqrt[6]{6e^{x^2}+6C}\,</math>; (<math>C\in\mathbf{R}</math>) | ||
+ | Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba: | ||
+ | :<math>-\frac{1}{6}=1+C\,</math> | ||
+ | :<math>-\frac{1}{6}-1=C\,</math> |
A lap 2016. június 3., 22:32-kori változata
Differenciálegyenletek
Fokszámban homogén egyenletek
1.
MO. u = y / x; y = ux; y' = u'x + u
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
Explicit mo.:
- Itt
2.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
ahonnan intervallumon értelmezett megoldás esetén:
- ;
Implicit mo.:
- ; és y=0
Explicit mo.:
- és y=0.
3.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
- ;
Explicit mo.:
- ;
Kezdetiérték feladat
1. ; (y(-1)=0)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.:
2. ; (y(0)=-1)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
- ; ()
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba: