Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kezdetiérték feladat) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kezdetiérték feladat) |
||
81. sor: | 81. sor: | ||
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba: | Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba: | ||
:<math>-\frac{1}{6}=1+C\,</math> | :<math>-\frac{1}{6}=1+C\,</math> | ||
− | :<math>-\frac{1}{6}-1= | + | :<math>C=-\frac{1}{6}-1=-\frac{7}{6}\,</math> |
+ | A kezdeti feltételt kielégítő mo.: | ||
+ | :<math>y=-\sqrt[6]{6e^{x^2}-7}\,</math> |
A lap 2016. június 3., 22:33-kori változata
Differenciálegyenletek
Fokszámban homogén egyenletek
1.
MO. u = y / x; y = ux; y' = u'x + u
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
Explicit mo.:
- Itt
2.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
ahonnan intervallumon értelmezett megoldás esetén:
- ;
Implicit mo.:
- ; és y=0
Explicit mo.:
- és y=0.
3.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
- ;
Explicit mo.:
- ;
Kezdetiérték feladat
1. ; (y(-1)=0)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.:
2. ; (y(0)=-1)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
- ; ()
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.: