Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Egzaktra visszavezethető) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Egzaktra visszavezethető) |
||
110. sor: | 110. sor: | ||
MO.: | MO.: | ||
:<math>1\mathrm{d}x+(x-e^{-y})\mathrm{d}y=0\,</math> | :<math>1\mathrm{d}x+(x-e^{-y})\mathrm{d}y=0\,</math> | ||
− | :<math>\partial_y1-\partial_x(x-e^{-y})= | + | :<math>\partial_y1-\partial_x(x-e^{-y})=-1\,</math> |
:<math>S(y)=-1\,</math> | :<math>S(y)=-1\,</math> | ||
:<math>\mu(y)=e^{-\int -1\mathrm{d}y}=e^y\,</math> | :<math>\mu(y)=e^{-\int -1\mathrm{d}y}=e^y\,</math> |
A lap 2016. június 3., 23:36-kori változata
Tartalomjegyzék |
Differenciálegyenletek
Fokszámban homogén egyenletek
1.
MO. u = y / x; y = ux; y' = u'x + u
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
Explicit mo.:
- Itt
2.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
ahonnan intervallumon értelmezett megoldás esetén:
- ;
Implicit mo.:
- ; és y=0
Explicit mo.:
- és y=0.
3.
MO. y≡0 konstans mo. y=ux helyettesítéssel:
- ;
- ;
- ;
Implicit mo.:
- ;
Explicit mo.:
- ;
Kezdetiérték feladat
1. ; (y(-1)=0)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.:
2. ; (y(0)=-1)
MO.
Implicit ált. mo.:
- ; ()
Explicit általános mo.:
- ; ()
Behelyettesítve az implicit ált. mo-ba:
A kezdeti feltételt kielégítő mo.:
Egzaktra visszavezethető
1.
MO.:
Tehát x5 alkalmas integráló szorzó.
Innen az
egy megoldását megkeresve:
ahonnan:
És az implicit általános megoldás:
- ; ()
(Az explicit pedig:
- )
2.
MO.:
integráló szorzó.
egy megoldását megkeresve:
ahonnan:
És az implicit általános megoldás:
- ; ()