Szerkesztő:Mozo/A3 gyakorló feladatok 5.

_{<Matematika A3a 2008}

Differenciálegyenletek

Fokszámban homogén egyenletek

1. $y'=\frac{x}{y}+\frac{2y}{x}$

MO. u = y / x; y = ux; y' = u'x + u

$u'x+u=\frac{1}{u}+2u$

$u'x=\frac{1+2u^2}{u}$

$\int\frac{u}{1+2u^2}\,\mathrm{d}u=\int \frac{1}{x}\,\mathrm{d}x$

$\frac{1}{2}\int\frac{2u}{1+2u^2}\,\mathrm{d}u=\int \frac{1}{x}\,\mathrm{d}x$

$\frac{1}{2}\ln|1+2u^2|=\ln|x|+C$

$\ln\sqrt{1+2u^2}=\ln c_1|x|$