Szerkesztő:Mozo/Linalg gyakorló 3.
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
'''1.''' Legyen <math>L_1</math> valódi altere az <math>L</math> vektortérnek (az az <math>L_1</math><math>\ne</math><math>L</math>). Igazoljuk, hogy ekkor <math>\mathrm{dim}\,L_1<\mathrm{dim}\,L</math>. | '''1.''' Legyen <math>L_1</math> valódi altere az <math>L</math> vektortérnek (az az <math>L_1</math><math>\ne</math><math>L</math>). Igazoljuk, hogy ekkor <math>\mathrm{dim}\,L_1<\mathrm{dim}\,L</math>. | ||
| − | ''Mo.'' <math>L_1</math> egy ''B'' bázisa lineárisan független rendszer <math>L</math>-ben, így <math>|B|\leq \mathrm{dim}\,L</math>. | + | ''Mo.'' Először is hivatkozunk arra, hogy ha F független rendszer, B bázis és G generátorrendszer, akkor <math>|F|\leq|B|\leq |G|</math>. <math>L_1</math> egy ''B'' bázisa lineárisan független rendszer <math>L</math>-ben, így <math>|B|\leq n</math>, ahol <math>n=\mathrm{dim}\,L</math>. |
| + | |||
| + | Most tegyük fel indirekten, hogy |B|=n. van olyan ''v'' vektor <math>L</math>-ben, ami nem <math>L_1</math>-beli. | ||
A lap 2010. március 11., 14:22-kori változata
1. Legyen L1 valódi altere az L vektortérnek (az az L1
L). Igazoljuk, hogy ekkor 
.
Mo. Először is hivatkozunk arra, hogy ha F független rendszer, B bázis és G generátorrendszer, akkor 
. L1 egy B bázisa lineárisan független rendszer L-ben, így 
, ahol 
.
Most tegyük fel indirekten, hogy |B|=n. van olyan v vektor L-ben, ami nem L1-beli.
