Szerkesztő:Mozo/Linalg gyakorló 3.

1. Legyen L₁ valódi altere az L vektortérnek (az az L₁$\ne$L). Igazoljuk, hogy ekkor $\mathrm{dim}\,L_1<\mathrm{dim}\,L$.

Mo. Először is hivatkozunk arra, hogy ha F független rendszer, B bázis és G generátorrendszer, akkor $|F|\leq|B|\leq |G|$. L₁ egy B bázisa lineárisan független rendszer L-ben, így $|B|\leq n$, ahol $n=\mathrm{dim}\,L$.

Most tegyük fel indirekten, hogy |B|=n. van olyan v vektor L-ben, ami nem L₁-beli.