Szerkesztő:Mozo/egyéb
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Tükrözés síkra) |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
==Tükrözés síkra== | ==Tükrözés síkra== | ||
| − | '''Példa''' Tekintsük az S | + | '''Példa.''' Tekintsük az S = {(x,y,z) ∈ '''R'''<sup>3</sup> | x-y+z=0 } síkot. Adjuk meg az S síkra történő tükrözés mátrixát, a sajátvektorait és a sajátaltereket, továbbá a sajátaltereket adjuk meg mátrix magtere alakjában. |
| + | |||
| + | A síkra tükrözés hozzárendelési utasítása: | ||
| + | :<math>\mathbf{r}\mapsto \mathbf{r}-\frac{2(\mathbf{n}\mathbf{r})\mathbf{n}}{\mathbf{n}^2}</math> | ||
| + | ahol '''n''' a sík normálvektora, itt (1,-1,1). A bázisok képei: | ||
| + | :<math>\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} - \frac{2}{3}\cdot 1\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\\-\frac{2}{3}\end{pmatrix}</math> | ||
| + | :<math>\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} - \frac{2}{3}\cdot (-1)\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}\end{pmatrix}</math> | ||
| + | :<math>\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix} - \frac{2}{3}\cdot 1\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}\end{pmatrix}</math> | ||
A lap 2008. március 10., 15:17-kori változata
Tükrözés síkra
Példa. Tekintsük az S = {(x,y,z) ∈ R3 | x-y+z=0 } síkot. Adjuk meg az S síkra történő tükrözés mátrixát, a sajátvektorait és a sajátaltereket, továbbá a sajátaltereket adjuk meg mátrix magtere alakjában.
A síkra tükrözés hozzárendelési utasítása:
ahol n a sík normálvektora, itt (1,-1,1). A bázisok képei:
