Informatika1-2008/Kis logika

Kis logika: igazságtáblák

1. Írjuk fel az igazságtábláját az $a \land (b \lor \lnot a)$ kifejezésnek ($\land$ = AND, $\lor$ = OR, $\lnot$ = NOT).
2. Írjuk fel az igazságtábláját a $(a \lor c) \land (b \lor \lnot a \lor \lnot c) \land \lnot b$ kifejezésnek.

Segítség az igazságtáblákhoz:

Az a,b betűk mindegyike lehet igaz és hamis állítás. A kérdés az, hogy az általuk megfogalmazott kifejezés mikor lesz igaz és mikor hamis. 4 lehetőség (a hamis - b hamis, a hamis - b igaz, a igaz - b hamis, a igaz - b igaz) mindegyikében megnézzük, hogy az adott állítás igaz-e, és az eredményből egy 2x2-es táblát készítünk. Szokás az igazat $\uparrow$ jellel, illetve 1-gyel jelölni, míg a hamisat $\downarrow$ jellel vagy 0-val.

• Az AND (és) művelet pontosan akkor lesz igaz, ha mindkét tag igaz.
• Az OR (vagy) művelet pontosan akkor lesz igaz, ha legalább az egyik tag igaz.
• A XOR (kizáró vagy) művelet pontosan akkor lesz igaz, ha pontosan az egyik tag igaz.
• A NOT (nem) művelet pontosan akkor lesz igaz, ha az utána következő állítás hamis.

A NOT művelet tapad, a $NOT\ a\ OR\ b$ jelentése $(NOT\ a)\ OR\ b$. Követheti egymást több OR vagy AND tag, pl: $a\ AND\ b\ AND\ NOT\ C$, de a többi esetben zárójellel jelölni kell a műveleti sorrendet.