Informatika1-2023/Gyakorlat8

Függvény alatti terület

Vegyük elõ az elõzõ gyakról a szinuszos ábrát (9. fejezed 2. ábra itt). Ha nem lenne meg valakinek akkor ez egy lehetséges forrása:

\begin{tikzpicture}
\draw[very thin, gray!40, opacity=0.5] (-4.5, 2.5) grid (4.5, -2.5);
\draw plot[domain=-3.7:3.7] (\x, {sin(deg(\x))}) node[right] {sin};
\draw[color=red] plot[domain=-3.7:3.7] (\x, {cos(deg(\x))}) node[right] {cos};
\end{tikzpicture}

• Rajzoljunk neki koordináta tengelyeket! (nem kell semmi fancy, csak sima nyilak elég)
• Színezzük ki átlátszó szürkével a színusz függvény [1, 2] alatti területét!
• Színezzük a koszinusz függvényt hasonló módon, csak pirossal és a [-2.5, -1] alatti területet!

pgfplots

Készítsük el az elõzõ szinuszos ábrát, pgfplots-al!

• Javítsunk rajta, hogy ne legyen ennyire szögletes!
• Oldjuk meg, hogy ne legyen a függvény elnyújtva (1:1 arányban legyen az x/y tengely)!
• Adjuk hozzá a függvény magyarázatokat kis boxban, mint elõadáson!
• Növeljük az y tengely méretét (arányt meghagyva), hogy ne takarja el a magyarázat a függvényt!
• Mozgassuk a koordináta tengelyeket középre!

Sage bevezetõ

Kezdjünk el játszani a Sage-el: https://sagecell.sagemath.org/

Itt ha regisztráltok akkor el is lehet menteni amin dolgoztatok: https://cocalc.com/

• Számold ki 2023 négyzetgyökét!
• Számold ki 2023 negyedik gyökét!
• Számold ki 2023 hatodik hatványát!
• Mennyi 123*321-nek a 11-es maradéka?

Sage feladatok

Változók használata

1. Legyen Y a születési éved, M a születési hónapod, és D a születésed napja, ezekhez vedd fel a három változót.
2. Hányszor van meg D Y-ban? Legyen az érték a b változóhoz rendelve.
3. Legyen r a születési évednek a hónappal vett maradéka.
4. Mennyi most b és r különbsége?

Beépített Sage függvények, metódusok

1. Prímszám-e 2011? (használd az is_prime() függvényt)
2. Prímedik napján születtél-e a hónapnak? (használd a D változót!)
3. Oldd meg a D*x^2 + M*x - b*r = 0 egyenletet a solve(fv, változó) függvény segítségével! (Ne felejtsd el bevezetni az x-et szimbolikus változóként!)
4. Numerikusan is oldd meg az egyenletet! Használd a find_root(fv == 0, min, max) függvényt.
5. Oldd meg a fenti egyenletet szimbolikusan is (fejezd ki x-et b, D, M és r-rel)!
6. Deriváld le az sin(x)cos(x)x^2 függvényt.
7. Integráld le az elõzõ függvényt.
8. Számold ki a határértékét az (1 + 3/n)^4n függvénynek, ha n->oo
9. Legyen f a következő függvény: f = (x+2*y)^3
10. Helyettesíts be x helyére 3-at; utána x helyére 4-et és y helyére 2-t. Mennyi az eredmény? ( használd f-nek a subs() függvényét)
11. Bontsd összeggé f-et! (expand())
12. Az elõbb tanultakat használva, számold ki az 4. tagig a sin(x)cos(x)x^2 függvény Taylor-sorát (deriválni / integrálni, ha f egy függvény úgy is lehet, hogy f.diff(x))

Ismétlés

Ahogy marad idõ, fussunk át az elõadásokon ismétlésként a ZH-ra:

• Latex alapok elõadás
• Latex matek elõadás
• Latex TikZ elõadás