Informatika2-2018/Gyakorlat11

előző fel következő

Feladatok

Bevezető

Ismerkedésképp néhány egyszerű feladat.

1. Hozzunk létre egy 10 hosszú, csupa 0 vektort! Módosítsuk a 4. elemét 1-re! (zeros)
2. Hozzunk létre egy 3x3-as mátrixot, 0-tól 8-ig növekvő számokkal! (reshape)
3. Hozzunk létre egy 30 hosszú listát véletlen számokkal 0 és 1 között! Számoljuk ki az elemek átlagát és a szórását! (rand, mean, std)
   1. Hozzunk lérte egy 30 hosszú listát véletlen számokkal -3 és 2 között!
4. Hozzunk létre egy véletlen, 5 dimenziós egységvektort! Először egy véletlen vektor, majd gondoskodjunk róla, hogy egység hosszú legyen!

Monte-Carlo

Generáljunk 500,000 véletlen pontot a $[0,2]\times[0,4]$ téglalapba. Szánoljuk meg, hogy hány olyan (x,y) pont van, ahol x² > y. Ez alapján becsüljük meg az $\int_0^2x^2$ értékét! Segítség az előadás végén.

• Most ugyanezt csináljuk meg, csak a véletlent zárjuk ki belőle! Osszuk fel a [0,2] és a [0,4] intervallumokat egyenletesen a linspace függvénnyel. A meshgrid és a ravel segítségével létrehozzuk a $[0,2]\times[0,4]$ rácspontjait. Most ezekre a pontokra csináljuk meg a Monte-Carlot!

Numerikus integrál

Számoljuk ki az $e^{-x^2}$ függvény integrálját a [ − 2,5]intervallumon téglalap módszerrel!

Gradiens módszer

Egy kétváltozós függvény minimumát a következőképp közelítjük. Elindulunk egy (x₀,y₀) pontból, majd $\nabla f(x,y)\cdot \epsilon$-t kivonunk belőle. Ezt csináljuk addig, amíg a lépés abszolútértéke 0.0001 alatt nem lesz. Írjuk meg numpy segítségével az f(x,y) = x² + y² függvény minimumkeresését! ε = 0.01,(x₀,y₀) = ( − 1, − 1)!

• Tároljuk el a lépéseket egy tömbben és plotoljuk ki a pontokat a matplotlib segítségével!

Gauss-elimináció kézzel

Oldjuk meg Gauss-eliminációval az

• 3x₁ − x₂ + x₃ − x₄ + 2x₅ = 13
• x₁ − 2x₂ + 3x₃ − x₄ = 5
• x₁ − x₂ − x₃ − x₄ − x₅ = − 1
• x₂ − 2x₃ + x₄ − 4x₅ = − 7
• x₁ + x₃ + 3x₄ − x₅ = 5 egyenletrendszert!

Numerikus derivált

Ábrázoljuk a sin(x) függvényt és deriváltját a [ − π,π] intervallumon. A deriváltat véges differenciákkal határozzuk meg!

előző fel következő