Haladó szintre hozó kurzus/2
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kvantorok) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Természetes számok) |
||
36. sor: | 36. sor: | ||
==Természetes számok== | ==Természetes számok== | ||
+ | '''4.''' Mely ''p'' prímszámra lesz ''p'' + 2 és ''p'' + 8 is prímszám? | ||
+ | |||
+ | '''5. ''' Igazoljuk '''teljes indukcióval,''' hogy minden ''n'' természetes számra: | ||
+ | :a) <math>5^n-2^n\,</math> osztható 3-mal | ||
+ | :b) <math>11^n-1\,</math> osztható 10-zel | ||
+ | |||
+ | '''6.''' Igazoljuk '''teljes indukcióval,''' hogy minden ''n'' természetes számra: | ||
+ | :a) <math>2^n>n\,</math> | ||
+ | :b) ha n>2, akkor <math>3^n>2^n+n\,</math> | ||
A lap 2016. augusztus 8., 20:13-kori változata
- Ez az szócikk a Haladó szintre hozó szócikk alszócikke.
Kvantorok
1. Legyen (an) valós számsorozat, N természetes számok halmaza, [0,∞) a nemnegatív számoké. Igazak-e az alábbi következtetések?
- a)
- b)
- c)
- d)
2. Formalizáljuk az alábbi kifejezéseket és írjuk föl a negációjukat (tagadásukat).
- a) Minden tanyán van banya, aki tunya.
- b) Van olyan tanya, ahol van tunya banya.
- c) Ha minden tanyán van tunya banya, akkor van olyan banya, aki minden tanyán tunya.
- d) Mindenki szeret valakit.
- e) Mindenkit szeret valaki.
- f) Valakit mindenki szeret.
- g) Minden delegátus elhozta feleségét, vagy nem hozta el és jól érezte magát.
Vegyes
3. Legyen ∅ az üres halmaz (a halmaz, aminek egyetlen eleme sincs) és legyen A és B tetszőleges halmazok. Igazak-e az alábbiak és ha igen, igazoljuk, ha nem cáfoljuk.
Használjuk fel, hogy
- definíciója:
továbbá, hogy a H halmaz P(H) hatványhalmaza:
- a)
- b) akkor és csak akkor, ha
- c) akkor és csak akkor, ha
- d)
- e)
Természetes számok
4. Mely p prímszámra lesz p + 2 és p + 8 is prímszám?
5. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden n természetes számra:
- a) osztható 3-mal
- b) osztható 10-zel
6. Igazoljuk teljes indukcióval, hogy minden n természetes számra:
- a)
- b) ha n>2, akkor
1. téma | 3. téma |