Matematika A2a 2008/10. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Szakadásos függvény integrálja téglalaptartományon) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Szakadásos függvény integrálja téglalaptartományon) |
||
20. sor: | 20. sor: | ||
:<math>\int \mathrm{ln}\,x\,\mathrm{d}x=x\,\mathrm{ln}\,(x)-x=x(\mathrm{ln}\,(x)-1)</math> | :<math>\int \mathrm{ln}\,x\,\mathrm{d}x=x\,\mathrm{ln}\,(x)-x=x(\mathrm{ln}\,(x)-1)</math> | ||
:<math>\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{2}x\mathrm{ln}(x^2)=\frac{1}{2}\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x^2}\cdot 2x}{\frac{-1}{x^2}}=0</math> | :<math>\lim\limits_{x\to 0}\frac{1}{2}x\mathrm{ln}(x^2)=\frac{1}{2}\lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac{1}{x^2}\cdot 2x}{\frac{-1}{x^2}}=0</math> | ||
+ | |||
+ | '''2.''' | ||
+ | |||
+ | :<math>f(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x^2+y^4}}, & \mathrm{ha} & x^2+y^4 \ne 0\\ | ||
+ | 0, & \mathrm{ha}& x^2+y^4=0\end{matrix}\right.</math> | ||
+ | :<math> T=\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1 \quad\wedge\quad-\sqrt{x}\leq y\leq\sqrt{x}\}</math> | ||
+ | |||
+ | :<math>\int\limits_T f=?</math> | ||
+ | |||
+ | Az | ||
+ | :<math>y=\pm\sqrt{|x|}</math> | ||
+ | pontokban a függvénynek szakadása van és nem is korlátos. | ||
==Integrálás normáltartományon== | ==Integrálás normáltartományon== |
A lap 2009. május 1., 15:24-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Szakadásos függvény integrálja téglalaptartományon
1.
A függvény csak egy pontban szakad és korlátos, így integrálható.
F a [0,1]-en nincs értelmezve, mert 0-ban szakadása van, de
ami imprópriusan integrálható:
Hiszen tudjuk:
2.
Az
pontokban a függvénynek szakadása van és nem is korlátos.
Integrálás normáltartományon
1.
9. gyakorlat | 11. gyakorlat |