Matematika A2a 2008/10. gyakorlat

Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.

Szakadásos függvény integrálja téglalaptartományon

1.

$T=[0,1]\times[0,1]$

$f(x,y)=\left\{\begin{matrix}\frac{2xy}{x^2+y^2}, & \mathrm{ha} & (x,y)\ne (0,0)\\ 0, & \mathrm{ha}& (x,y)=(0,0)\end{matrix}\right.$

$\int\limits_T f=?$

$\int\limits_{x=0}^{1}\int\limits_{y=0}^{1}\frac{2xy}{x^2+y^2}\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y=*$

$F(x)=\int\limits_{y=0}^{1}\frac{2xy}{x^2+y^2}\,\mathrm{d}y=\left[x\mathrm{ln}(x^2+y^2)\right]_{y=0}^1=x\mathrm{ln}(x^2+1)-x\mathrm{ln}(x^2)$

Integrálás normáltartományon

1.

$T=\{(x,y)\mid 0\leq x\leq 1\quad\wedge\quad0\leq y\leq\sqrt{x}\}$

$f(x,y)=y\sqrt{1+x^2}$

$\int\limits_T f=?$

9. gyakorlat

11. gyakorlat