Matematika A2a 2008/11. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Totális és folytonos parciális deriválhatóság) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Totális és folytonos parciális deriválhatóság) |
||
19. sor: | 19. sor: | ||
ugyanis | ugyanis | ||
:<math>\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{x^4+x^3}{(x^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}=\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{x^4+x^3}{2^{\frac{3}{2}}x^3}=\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}(x+1)\to \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}</math> | :<math>\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{x^4+x^3}{(x^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}=\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{x^4+x^3}{2^{\frac{3}{2}}x^3}=\lim\limits_{(x,x)\to (0,0)}\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}(x+1)\to \frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}</math> | ||
− | Tehát nem folyt diff, mert ha az lenne, akkor deriválható is lenne (egy környzetben létezik a derivált!). Jacobi van, gradiens nincs, mert az a differenciál leképezés skalárinvariánssa lenne ( az az ''m'' vektor, melyet az ''Ax''=''m''<math>\cdot</math>''x'' definiál, de nincs alkalmas ''A'', így nincs alkalmas ''m''). | + | Tehát nem folyt diff, mert ha az lenne, akkor deriválható is lenne (egy környzetben létezik a derivált!). Jacobi van, gradiens nincs, mert az a differenciál leképezés skalárinvariánssa lenne ( az az ''m'' vektor, melyet az ''Ax''=''m''<math>\cdot</math>''x'' definiál, de nincs alkalmas ''A'', így nincs alkalmas ''m''). |
+ | |||
+ | ==Kettősintegrál== | ||
+ | |||
+ | ''T'': a (0,0), (0,1), (1,0) csúcspontú háromszög. | ||
+ | |||
+ | :<math>f(x,y)=x^2y^6\,</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | :<math>\int\limits_{x=0}^1\int\limits_{y=0}^{1-x} x^2y^6\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int\limits_{x=0}^1\frac{1}{7}[x^2y^7]_{y=0}^{1-x}\,\mathrm{d}x=\int\limits_{x=0}^1\frac{1}{7}x^2(1-x)^7\,\mathrm{d}x=?</math> | ||
+ | |||
+ | :<math>\int\limits_{y=0}^1\int\limits_{x=0}^{1-y} x^2y^6\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int\limits_{y=0}^1\frac{1}{3}[x^3y^6]_{x=0}^{1-y}\,\mathrm{d}x=\int\limits_{x=0}^1\frac{1}{3}y^6(1-y)^3\,\mathrm{d}y=...</math> | ||
<center> | <center> | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" |
A lap 2009. május 14., 21:45-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Totális és folytonos parciális deriválhatóság
Deriválható-e az
függvény az origóban? Folyt. diff.-e, létezik-e a gradiens, létezik-e a Jacobi-mátrix ott?
A deriválhatóság:
ugyanis
Tehát nem folyt diff, mert ha az lenne, akkor deriválható is lenne (egy környzetben létezik a derivált!). Jacobi van, gradiens nincs, mert az a differenciál leképezés skalárinvariánssa lenne ( az az m vektor, melyet az Ax=mx definiál, de nincs alkalmas A, így nincs alkalmas m).
Kettősintegrál
T: a (0,0), (0,1), (1,0) csúcspontú háromszög.
10. gyakorlat | 12. gyakorlat |