Matematika A2a 2008/2. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Kétváltozós függvények szemléltetése) |
||
8. sor: | 8. sor: | ||
Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az | Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az | ||
− | <math>x=r\cos\varphi\,</math> | + | :<math>x=r\cos\varphi\,</math> |
− | <math>y=r\sin\varphi\,</math> | + | :<math>y=r\sin\varphi\,</math> |
polárkoordináta transzformációval átírni, ebben <math>r=\sqrt{x^2+y^2}\,</math> a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben): <math>\varphi=\mathrm{arctg}\,\frac{y}{x}(+\frac{\pi}{2})</math> | polárkoordináta transzformációval átírni, ebben <math>r=\sqrt{x^2+y^2}\,</math> a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben): <math>\varphi=\mathrm{arctg}\,\frac{y}{x}(+\frac{\pi}{2})</math> |
A lap 2017. február 12., 19:01-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Kétváltozós függvények szemléltetése
a)
b)
Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az
polárkoordináta transzformációval átírni, ebben a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben):
Innen: z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid)
- és másodfokú hiperbola körbeforgatva.
Mindkettő szintvonalai körök.
b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek.
- szintén egyenesek a szintvonalak: .
1. gyakorlat | 3. gyakorlat |