Matematika A2a 2008/2. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Határérték) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Határérték) |
||
55. sor: | 55. sor: | ||
==Határérték== | ==Határérték== | ||
− | Azt mondjuk, hogy az <math>f:\mathbf{R^2}\supset\to \mathbf{R}</math> függvénynek létezik határértéke az <math>(x_0,y_0)</math> pontban, és ez az ''A'' szám, ha minden ε>0-ra létezik δ>0, hogy <math>f(\dot{\mathrm{B}}_\delta(x_0,y_0))\subseteq \mathrm{B}_\varepsilon(A)</math> | + | Azt mondjuk, hogy az <math>f:\mathbf{R^2}\supset\to \mathbf{R}</math> függvénynek létezik határértéke az <math>(x_0,y_0)</math> pontban, és ez az ''A'' szám, ha |
− | + | :minden ε>0-ra létezik δ>0, hogy <math>f\left(\dot{\mathrm{B}}_\delta(x_0,y_0)\right)\subseteq \mathrm{B}_\varepsilon(A)</math> | |
+ | Ilyenkor <math>\lim\limits_{(x,y)\to (x_0,y_0)}f(x,y)=A</math>-t vagy <math>\lim\limits_{(x_0,y_0)}f=A</math>-t írunk. | ||
<!-- | <!-- | ||
==Sorozatok konvergenciája normált térben== | ==Sorozatok konvergenciája normált térben== |
A lap 2017. február 12., 22:30-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Kétváltozós függvények szemléltetése
a)
b)
Ezek (x,y,z) koordinátarendszerbeli z=f(x,y) felülettel ábrázolva hengerszimmetrikusak, érdemes az
polárkoordináta transzformációval átírni, ebben a z-tengelytől mért távolság, és az első és második (majd a második és harmadik síknegyedben):
Innen: z körül körbeforgatott parabola (forgási paraboloid)
- és másodfokú hiperbola körbeforgatva.
Mindkettő szintvonalai körök.
b) h(x,y)=z=x-y egy sík egyenlete, szintvonalai: c=x-y, y=x-c egyenesek.
- szintén egyenesek a szintvonalak: .
Iterált határérték
a)
b*)
c)
MO.
a)
b)
Tehát g csak a nemnegatívokon értelmezett és ott 0:
*Feladat. a) Ha az iterált határértékek léteznek, de nem egyenlők, akkor a határérték nem létezik. b) Van olyan, hogy az iterált határérték nem létezik, de a határérték igen. c) Van olyan, hogy az iterált határértékek léteznek és egyenlők, de a határérték nem létezik.
Határérték
Azt mondjuk, hogy az függvénynek létezik határértéke az (x0,y0) pontban, és ez az A szám, ha
- minden ε>0-ra létezik δ>0, hogy
Ilyenkor -t vagy -t írunk.
1. gyakorlat | 3. gyakorlat |