Matematika A2a 2008/1. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Vektorfüggvények ábrázolása) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Vektorfüggvények ábrázolása) |
||
| 13. sor: | 13. sor: | ||
:[http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Monkey_Saddle_Surface_%28Shaded%29.png] | :[http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Monkey_Saddle_Surface_%28Shaded%29.png] | ||
Itt az [xy] sík minden egyes pontja felett egy olyan z koordinátájú pontot ábrázolunk, melynek z koordinátája F(x,y). | Itt az [xy] sík minden egyes pontja felett egy olyan z koordinátájú pontot ábrázolunk, melynek z koordinátája F(x,y). | ||
| + | |||
| + | Térgörbére vegyünk egy henger és egy gömb alkalmas metszetét, melyet a | ||
| + | :[http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Viviani_curve.png] | ||
| + | ábra mutat és amely a | ||
| + | :<math>f:[-2\pi,2\pi]\to\mathbf{R}^3;\quad t\mapsto\begin{pmatrix}1+\cos t\\ \sin t\\ 2\sin\left(\frac{1}{2}t\right)\end{pmatrix}</math> | ||
A lap 2008. január 30., 22:39-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Az első gyakorlaton a Rn topologikus tulajdonságait beszéljük meg, különös tekintettel, az Rn egy részhalmazából Rm-be ható folytonos leképezésekre.
Előzetes
Vektorfüggvények ábrázolása
Rn 
Rm függvények két legjellegzetesebb, legjobban szemléltethető típusa az
- R2 R típusú felületek és az
- R R3 típusú tér- vagy R R2 típusú síkgörbék.
Persze ezek is csak akkor személetesek, ha viszonlag egyszerűek (mondjuk polinomiálisak vagy elemi függvényekből vannak összerakva) vagy kevéssé változtatják a függvényérékeiket (simák).
Felületre példa a kétváltozós
egyenletű majomnyereg felület:
Itt az [xy] sík minden egyes pontja felett egy olyan z koordinátájú pontot ábrázolunk, melynek z koordinátája F(x,y).
Térgörbére vegyünk egy henger és egy gömb alkalmas metszetét, melyet a
ábra mutat és amely a
![f:[-2\pi,2\pi]\to\mathbf{R}^3;\quad t\mapsto\begin{pmatrix}1+\cos t\\ \sin t\\ 2\sin\left(\frac{1}{2}t\right)\end{pmatrix}](/upload/math/a/1/b/a1b13849fc54d335b56a736e1128a6c2.png)
![[1]](http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Monkey_Saddle_Surface_%28Shaded%29.png){kind=link}
![[2]](http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Viviani_curve.png){kind=link}