Matematika A2a 2008/1. gyakorlat
A MathWikiből
(Változatok közti eltérés)
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Vektorfüggvények ábrázolása) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Vektorfüggvények ábrázolása) |
||
| 4. sor: | 4. sor: | ||
===Vektorfüggvények ábrázolása=== | ===Vektorfüggvények ábrázolása=== | ||
'''R'''<sup>n</sup> <math>\to</math> '''R'''<sup>m</sup> függvények két legjellegzetesebb, legjobban szemléltethető típusa az | '''R'''<sup>n</sup> <math>\to</math> '''R'''<sup>m</sup> függvények két legjellegzetesebb, legjobban szemléltethető típusa az | ||
| − | *'''R'''<sup>2</sup> <math>\to</math> '''R''' típusú ''felületek'' és az | + | *'''R'''<sup>2</sup> <math>\to</math> '''R''' típusú ''felületek'' (kétváltozós, számértékű) és az |
| − | *'''R''' <math>\to</math> '''R'''<sup>3</sup> típusú ''tér-'' vagy '''R''' <math>\to</math> '''R'''<sup>2</sup> típusú ''síkgörbék''. | + | *'''R''' <math>\to</math> '''R'''<sup>3</sup> típusú ''tér-'' vagy '''R''' <math>\to</math> '''R'''<sup>2</sup> típusú ''síkgörbék'' (egyváltozós, vektorértékű). |
Persze ezek is csak akkor személetesek, ha viszonlag egyszerűek (mondjuk polinomiálisak vagy elemi függvényekből vannak összerakva) vagy kevéssé változtatják a függvényérékeiket (simák). | Persze ezek is csak akkor személetesek, ha viszonlag egyszerűek (mondjuk polinomiálisak vagy elemi függvényekből vannak összerakva) vagy kevéssé változtatják a függvényérékeiket (simák). | ||
A lap 2008. január 30., 22:41-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Az első gyakorlaton a Rn topologikus tulajdonságait beszéljük meg, különös tekintettel, az Rn egy részhalmazából Rm-be ható folytonos leképezésekre.
Előzetes
Vektorfüggvények ábrázolása
Rn 
Rm függvények két legjellegzetesebb, legjobban szemléltethető típusa az
- R2 R típusú felületek (kétváltozós, számértékű) és az
- R R3 típusú tér- vagy R R2 típusú síkgörbék (egyváltozós, vektorértékű).
Persze ezek is csak akkor személetesek, ha viszonlag egyszerűek (mondjuk polinomiálisak vagy elemi függvényekből vannak összerakva) vagy kevéssé változtatják a függvényérékeiket (simák).
Felületre példa a kétváltozós
egyenletű majomnyereg felület:
Itt az [xy] sík minden egyes pontja felett egy olyan z koordinátájú pontot ábrázolunk, melynek z koordinátája F(x,y).
Térgörbére vegyünk egy henger és egy gömb alkalmas metszetét, melyet a
ábra mutat és amely a
![f:[-2\pi,2\pi]\to\mathbf{R}^3;\quad t\mapsto\begin{pmatrix}1+\cos t\\ \sin t\\ 2\sin\left(\frac{1}{2}t\right)\end{pmatrix}](/upload/math/a/1/b/a1b13849fc54d335b56a736e1128a6c2.png)
függvény által van meghatározva.
![[1]](http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Monkey_Saddle_Surface_%28Shaded%29.png){kind=link}
![[2]](http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Viviani_curve.png){kind=link}