Matematika A2a 2008/1. gyakorlat
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Függvénytér) |
Mozo (vitalap | szerkesztései) (→Függvénytér) |
||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
Függvénytér lineáris alterét is függvénytérnek nevezzük. Lineáris altér egy lineáris tér részhalmaza, ha a fenti műveletekre zárt. | Függvénytér lineáris alterét is függvénytérnek nevezzük. Lineáris altér egy lineáris tér részhalmaza, ha a fenti műveletekre zárt. | ||
| − | Az ''F'' függvénytér ''B'' részhalmaza bázis, ha ''B''-beli elemek lineáris kombinációjával a tér összes eleme egyértelműen előáll, azaz ha minden ''f'' ∈ ''F''-re | + | Az ''F'' függvénytér ''B'' részhalmaza bázis, ha ''B''-beli elemek lineáris kombinációjával a tér összes eleme egyértelműen előáll, azaz ha minden ''f'' ∈ ''F''-re léteznek egyértelműen olyan λ<sub>1</sub>, ..., λ<sub>n</sub> számok, hogy |
:<math>f=\lambda_1</math><math>f_1</math> + <math>\lambda_2</math><math>f_2</math> + ...+ <math> \lambda_n</math><math>f_n</math>, | :<math>f=\lambda_1</math><math>f_1</math> + <math>\lambda_2</math><math>f_2</math> + ...+ <math> \lambda_n</math><math>f_n</math>, | ||
ahol f<sub>1</sub>, ..., f<sub>n</sub> ∈ ''B''. | ahol f<sub>1</sub>, ..., f<sub>n</sub> ∈ ''B''. | ||
A lap 2010. február 4., 11:47-kori változata
- Ez az szócikk a Matematika A2a 2008 alszócikke.
Függvénytér
A félév során gyakran fogunk találkozni olyan lineáris terekkel (a lineáris tér fogalmát az előadáson tanuljuk meg), melyek elemi függvények. Ezeknek alaptípusa a következő. Legyen H tetszőleges halmaz. Ekkor a
halmazt, azaz a H-n értelmezett R-be képező függvények halmazát függvénytérnek nevezzük. A függvénytér lineáris tér a pontonként műveletekkel, azaz a következőkkel:
ha λ valós szám, akkor
Függvénytér lineáris alterét is függvénytérnek nevezzük. Lineáris altér egy lineáris tér részhalmaza, ha a fenti műveletekre zárt.
Az F függvénytér B részhalmaza bázis, ha B-beli elemek lineáris kombinációjával a tér összes eleme egyértelműen előáll, azaz ha minden f ∈ F-re léteznek egyértelműen olyan λ1, ..., λn számok, hogy
- f = λ1f1 + λ2f2 + ...+ λnfn,
ahol f1, ..., fn ∈ B.
Példák
1. 
, melynek elemeit koordinátarendszerben is tudjuk ábrázolni.
| 2. gyakorlat |
